Questões de Estatística - Distribuição Hipergeométrica para Concurso

Existem vários modelos de distribuições de probabilidades, cada um com suas características e aplicações. Assinale a alternativa que contém uma afirmação incorreta sobre as distribuições.

Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.

Considere as afirmações abaixo:

I. A distribuição hipergeométrica é adequada quando consideramos extrações casuais feitas sem reposição de uma população dividida segundo dois extratos.

II. A distribuição geométrica é um caso particular da distribuição binomial negativa.

III. Se Z é uma variável com distribuição normal padrão e X é uma variável com distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade, então tem distribuição t de Student com 3 graus de liberdade.

IV. A probabilidade de que um experimento resulte em sucesso é 0,2. Se o experimento for repetido até que 2 sucessos sejam obtidos e considerarmos que as repetições são independentes, o número esperado de repetições necessárias é 8.

Está correto o que se afirma APENAS em

Considere: I. Se a função geratriz de momentos da variável aleatória X for II. Se X e Y são variáveis aleatórias com distribuição normal, a distribuição conjunta de X e Y terá distribuição normal bivariada. III. Um processo de Poisson tem incrementos independentes, mas não tem incrementos estacionários. IV. A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que depende de 3 parâmetros. Está correto o que consta APENAS em

Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por

, onde max (0, n – N + k) = r = min (k, n).

Analise.

I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.

II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.

III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.

IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) ˜ 9.

V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ˜ 0,1074.

Estão corretas apenas as alternativas