Em relação às diferenças conceituais e aplicações da Análise de Componentes Principais (PCA) e da Análise Fatorial (AF), julgue os itens a seguir:

I. A PCA busca combinações lineares (componentes principais) que retêm a máxima variância total dos dados observados, sem postular um modelo de erros ou fatores latentes; já a Análise Fatorial assume que as variáveis observadas são funções lineares de fatores latentes comuns acrescidos de erros únicos (especificidades).

II. Na PCA, os componentes são ortogonais e ordenados por variância explicada; na Análise Fatorial, os fatores podem ser rotacionados (ex.: varimax) para facilitar a interpretação, e a comunalidade representa a proporção da variância de cada variável explicada pelos fatores comuns.

III. Uma diferença prática importante é que a PCA é frequentemente usada para redução de dimensionalidade quando o interesse é reter a maior parte da informação, enquanto a Análise Fatorial é mais adequada para identificar estruturas latentes subjacentes (ex.: traços de personalidade, construtos socioeconômicos).

IV. A PCA é invariante a rotações ortogonais dos componentes, ou seja, qualquer rotação dos eixos principais produz a mesma solução; já na Análise Fatorial, a rotação é essencial para tornar os fatores interpretáveis, e diferentes métodos de rotação podem levar a diferentes soluções fatoriais.

V. A PCA pressupõe que os dados seguem uma distribuição normal multivariada e que não há outliers, caso contrário os resultados são sempre inválidos; a Análise Fatorial, por outro lado, é robusta a qualquer tipo de distribuição e não requer normalidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Um pesquisador dispõe de uma matriz de dados com 100 observações e 50 variáveis socioeconômicas. Ele aplica as seguintes técnicas: análise fatorial por máxima verossimilhança (AF), análise discriminante linear (LDA) e clusterização hierárquica. Em relação às propriedades e diferenças entre esses métodos, julgue os itens a seguir:

I. Na análise fatorial (método de máxima verossimilhança), assume-se que as variáveis observadas são combinações lineares de poucos fatores latentes comuns mais termos de erro únicos (especificidades), não correlacionados entre si. A solução dos loadings não é única, podendo ser rotacionada (ex.: varimax) sem alterar a comunalidade total.

II. A análise discriminante linear (LDA) para classificação assume que as covariâncias dentro dos grupos são homogêneas e que os dados seguem distribuição normal multivariada. Quando essas suposições são violadas, a LDA ainda é robusta e geralmente supera a regressão logística em termos de acurácia.

III. A clusterização hierárquica aglomerativa com ligação simples (single linkage) define a distância entre dois clusters como a distância mínima entre qualquer ponto de um cluster e qualquer ponto do outro. Esse método tende a produzir clusters alongados e é sensível a outliers, podendo gerar o efeito de "cadeia".

IV. Diferentemente da LDA, a análise fatorial não utiliza informação sobre grupos predefinidos; ela é uma técnica não supervisionada. No entanto, os escores fatoriais obtidos podem ser usados posteriormente como variáveis de entrada em uma LDA para classificação.

V. A clusterização hierárquica com ligação completa (complete linkage) é monotônica (não produz inversões no dendrograma) e tende a formar clusters compactos. Se os dados contiverem outliers, a ligação completa é mais afetada do que a ligação simples porque um outlier isolado forma um cluster de tamanho 1 a uma distância muito grande dos demais. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Um psicólogo organizacional aplicou um questionário de clima organizacional com 40 itens em uma amostra de 500 servidores. Para verificar a estrutura fatorial do instrumento, ele realizou uma análise fatorial exploratória (AFE) com rotação varimax, obtendo 5 fatores com autovalores > 1, explicando 62% da variância total. No entanto, os itens de um dos fatores tinham cargas cruzadas (cross-loadings ) acima de 0,40 em dois outros fatores. Com base nos critérios de Hair et al. (2014) para validade de construto, a decisão metodológica mais rigorosa é:

Em uma pesquisa sobre caraterísticas de condenados em uma determinada Vara Federal, uma amostra aleatória de condenados de tamanho n foi tomada e investigou-se nos respectivos processos suas características. Os resultados observados recebiam avaliação dos psicólogos em notas em uma escala até 7 pontos. As notas se referem às características: C1, C2, C3, C4 e C5. Os resultados foram tabulados e a matriz de correlação R construída. Após ser aplicada a Análise Fatorial na matriz R, obtiveram-se os resultados tabelados a seguir:

Análise Fatorial

Pesos dos fatores após rotação Varimax 

Então, é correto afirmar que 

Na análise fatorial, um dos métodos mais conhecidos para a determinação do número m de fatores do modelo é o critério de Kaiser, de acordo com o qual o valor de m é dado pelo número de autovalores

Considere a realização de uma pesquisa exploratória para estudar o comportamento de indivíduos em relação ao hábito de se socializarem. Vinte e uma pessoas responderam a um conjunto de sete variáveis relacionadas ao tema. A escala de medida foi de 1 a 5, onde 1 representava a discordância total e 5 representava concordância total quanto à afirmação expressa na variável. Foi realizada uma análise fatorial ortogonal com extração das cargas fatoriais pelo método de componentes principais baseado na matriz de correlação das sete variáveis disponíveis.




De acordo com os resultados parciais fornecidos na tabela, assinale a afirmativa correta.

Após a extração dos fatores em uma análise fatorial, pode ser calculado o grau de adaptação das variáveis aos fatores por meio das cargas fatoriais. Normalmente, o que acontece é que a maior parte das variáveis tem cargas altas no fator mais importante e cargas baixas nos outros fatores, tornando a interpretação mais difícil. Nesse sentido, a técnica de rotação de fatores é utilizada para atingir uma melhor distinção entre os fatores. Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. A rotação quartimax visa maximizar a dispersão da carga dos fatores de uma variável por todos os fatores, geralmente acarretando em muitas variáveis com cargas altas em um único fator.
II. A rotação varimax facilita a interpretação das cargas fatoriais.
III. A rotação promax é um método rápido desenvolvido para bancos de dados muito grandes.
É correto o que se afirma em

Em análise fatorial, fatores são abstrações empíricas que podemos visualizar como eixos de um sistema de coordenadas onde representamos as variáveis.
Identifique abaixo as afirmativas verdadeiras ( V ) e as falsas ( F ) em relação ao assunto.
( ) Considerando a representação gráfica, entende-se por carga fatorial a coordenada de uma variável ao longo do eixo. ( ) As cargas fatoriais podem ser inseridas em uma matriz onde as colunas representam cada fator e as linhas representam as cargas fatoriais de cada uma das variáveis nos fatores. ( ) Em uma boa solução na análise fatorial, esperamos sempre que uma variável tenha carga fatorial baixa no fator ao qual pertence e carga alta nos demais fatores. ( ) Considerando a representação gráfica, se cada eixo do gráfico representa um fator, as coordenadas das variáveis ao longo de cada eixo representam a força da relação entre a variável e cada fator. Em uma situação ideal, uma variável deveria ter uma coordenada alta para um dos eixos e coordenadas baixas para todos os outros eixos, ou seja, para os fatores.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo

Em um conjunto de dados formado por quatro variáveis foi realizado um estudo de análise fatorial.
A tabela a seguir apresenta as cargas fatoriais correspondentes a essas variáveis e as respectivas comunalidades.



Restringindo-se aos dois primeiros fatores:

Levando em conta os conceitos e informações utilizados por Damásio (2022), o procedimento estatístico, amplamente utilizado na Psicologia, que avalia o número e a natureza dos fatores latentes que explicam a variância e a covariância entre um conjunto de medidas observadas, comumente chamadas de indicadores ou itens, denomina-se:

Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à Análise fatorial, estão corretas:
I. É usada para investigar padrões em um número grande de variáveis e determinar se a informação pode ser resumida a um conjunto menor de fatores, ou seja, ela determina se é possível reduzir o número de dimensões necessárias para se descrever dados derivados de um grande número de medidas.
II. Como princípio básico da análise fatorial, devem ser retidos apenas fatores com autovalores pequenos. III. São critérios para definir o número de fatores que serão extraídos, além do critério do autovalor: critério do diagrama de inclinação e critério da porcentagem de variância.
IV. Após a definição do número de fatores do modelo, os passos seguintes são: extração dos fatores e rotação dos fatores.
Estão corretas as afirmativas: 

Considere o conjunto de valores: {∛8, √225, √0,25, ∛0,125, ∛135}. Qual o valor modal desse conjunto? 

O governo do Estado do Paraná deseja avaliar as condições de vida dos seus habitantes, e para isso realizou um levantamento do perfil socioeconômico da população, utilizando informações do Censo Demográfico de 2010, disponibilizadas pelo Instituto de Geografia e Estatística (IBGE), com intuito de criar um indicador que represente as variáveis originais, obtendo assim uma medida geral e sintética da condição de vida da população paranaense. Nesse sentido, empregou-se a técnica de Análise Multivariada de Dados - Análise Fatorial. Diante do exposto e com base na tabela abaixo que apresenta os resultados da Análise Fatorial, é correto afirmar:

Sobre a análise fatorial e suas propriedades, assinale a afirmativa INCORRETA.

Na Análise Fatorial Exploratória, a comunalidade é um dos principais indicadores de ajuste de aplicação da técnica. A definição mais adequada para essa medida é:

A matriz de correlação do vetor aleatório tem os autovalores λ₁ = 2,35 ; λ₂ = 0,56 e λ₃ = 0,09.

Então, quando se aplica uma Análise Fatorial aos dados e são extraídos dois fatores, perde-se

Considere:

I. O dendograma é uma representação gráfica útil na análise de agrupamentos que mostra como os agrupamentos são combinados em cada passo do procedimento.

II. Na análise fatorial os métodos de rotação têm por objetivo simplificar as linhas e colunas da matriz fatorial para facilitar a sua interpretação. Os métodos de rotação podem ser ortogonais ou oblíquos.

III. Sabe-se que a variável aleatória tem distribuição multivariada com vetor de medias μ e matriz de covariâncias V dadas por: μ = e V = . Sendo Z = 2X₁ + X₂, a variância de Z é igual a 9.

IV. As técnicas de análise multivariada podem ser classificadas como técnicas de dependência e de interdependência. A análise fatorial é uma técnica de interdependência.

Está correto o que se afirma APENAS em