Uma equipe de pesquisadores da UNIFAP está desenvolvendo um sistema de monitoramento remoto para avaliar a qualidade da energia elétrica em comunidades isoladas do arquipélago do Bailique. Os sinais de tensão e corrente são adquiridos por sensores, processados digitalmente e analisados tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência para identificar distorções harmônicas e perturbações na rede elétrica.

Com relação à análise e síntese de sistemas lineares escalares contínuos e discretos, marque a alternativa CORRETA. 

Examine o circuito abaixo.

Circuito Elétrico (Fonte: Ogata, 2016)

Qual é a função de transferência, G(s) =, do circuito apresentado acima, onde e_o (t) é a tensão de saída, e_i (t) é a tensão de entrada, R₁ = R₂ = 1Ω, L = 1H e C = 1F?

A transformada de Laplace da tensão no capacitor em um circuito de segunda ordem chaveado em t = 0 é dada por . Com base nessas informações, os valores inicial, v_c (0), e final, v_c (), da tensão nesse capacitor são, respectivamente:

O dead time também pode ser expresso em porcentagem da taxa real de eventos:
Com o objetivo de melhorar a relação sinal ruído (S/N) e preservar a linearidade nas medidas deve-se

O projeto e a instalação de sistemas elétricos envolve a aplicação rigorosa de normas técnicas para garantir segurança, eficiência e funcionalidade. Esquemas de aterramento, traçado de circuitos e dimensionamento adequado são fundamentais para proteger pessoas, equipamentos e instalações contra falhas elétricas. Além disso, fatores como a queda de tensão, corrente de curto-circuito e compatibilidade eletromagnética devem ser considerados. Diante do exposto, assinale a afirmativa INCORRETA.

Um circuito elétrico é composto por uma fonte de tensão v_F(t) que alimenta três componentes considerados ideais: um resistor de resistência R, um capacitor de capacitância C e um indutor de indutância L, todos associados em série. Fechando o circuito da fonte sobre esses três componentes ligados em série, uma corrente i(t) vai circular. A dinâmica desse sistema é regida por uma equação diferencial, obtida pela lei de Kirchoff, que relaciona a soma das tensões nesta malha: v_F(t) = v_R(t) + v_C(t) + v_L (t).

As relações entre as tensões e a corrente da malha são:

Com base nos dados, considerando-se todas as condições iniciais nulas, qual é a expressão da Função de Transferência, no domínio de Laplace, que liga a corrente elétrica de saída com a tensão da fonte de alimentação, ou seja, a expressão de 

Sobre a Transformada Z, analise as assertivas abaixo:
I. A Transformada Z é uma generalização da Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT).
II. A Transformada Z pode ser considerada como sendo a Transformada de Laplace com a mudança de variável z = e^sT.
III. A resposta ao impulso unitário de um sistema discreto é igual à sua função de transferência.
Quais estão corretas? 

A partir do teorema da derivação da Transformada de Laplace, assinale a alternativa com a solução da seguinte equação diferencial ordinária linear:
 dy(t)/dt + 4y(t) = 3e ^−t ,                  y(0) = 1

Em relação às propriedades da Transformada de Laplace, relacione a Coluna 1 à  Coluna 2, associando os teoremas aos seus respectivos nomes.
Coluna 1 1. ℒ[a₁f₁(t) + a₂f₂(t)] = a₁F₁(s) + a₂F₂(s) 2. ℒ[e^−atf(t)] = F(s + a) 3. ℒ[f(t − T)] = e^−sTF(s) 4. ℒ[f(at)] = ⅟_aF(^s/_a)
Coluna 2 ( ) Teorema do Deslocamento no Tempo.
( ) Teorema do Deslocamento na Frequência.
( ) Teorema do Fator de Escala.
( ) Teorema da Linearidade.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Considere uma sequência discreta e causal x(n) , definida apenas para n≥0. Aplicando-se a Transformada Z nesta sequência obtém-se : Os valores das três primeiras amostras da sequência x(n) , ou seja, , respectivamente, são:

Um sistema linear de segunda ordem é representado por uma Função de Transferência, ligando a saída Y(s) à entrada E(s), pela seguinte expressão em Laplace:
G(s) = Y(s)/E(s) = 42/s²+8s+12
Aplicando-se um degrau de tensão, de amplitude 5 volts, na entrada desse sistema, a amplitude do sinal de tensão, em volts, na saída desse sistema, quando atingir o seu regime permanente, vai tender para

O diagrama em blocos da Figura mostra um sistema linear, cujos blocos estão representados por Funções de Transferência em Laplace, configurando uma estrutura de Controle e Servomecanismos. A estrutura encontra-se em malha fechada, utilizando uma realimentação negativa de saída. 

Para que o sistema, em malha fechada, tenha uma razão de amortecimento de 0,5, o valor do ganho K será

Um determinado sistema dinâmico monovariável apresenta o seguinte modelo, sob a forma de espaço de estado:

em que u representa o sinal de entrada, y, o sinal de saída, e x, o vetor de estados.

Qual deverá ser o modelo desse sistema, sob a forma de função de transferência G(s) = Y(s)/U(s)? 

A transformada Z é bastante utilizada no projeto de controladores digitais. A transformada Z da função f(k) = b^k é

Com base nas funções de transferência da Figura 16, assinale a alternativa correta.

O circuito passivo representado na Figura abaixo apresenta valores normalizados para os seus componentes. Nesse circuito, a chave ideal tem estado aberta por bastante tempo, até que, em t = 0 s, ela é fechada instantaneamente.

Assim, a transformada de Laplace da tensão V_O após o fechamento da chave é dada por:

A transformada de Laplace da função temporal dada abaixo é

ƒ(t) = e^-t cos(100t)