Seja um sistema de 2^a ordem, linear e analógico, que liga um sinal U de entrada ao sinal Y de saída e cujo modelo é representado pela função de transferência

Esse modelo foi submetido a uma realimentação proporcional de saída, fazendo com que o ganho K varie no intervalo 0 < K < + ∞.

Na configuração acima descrita, vai ocorrer que, para um determinado valor do ganho K, um dos dois polos de malha fechada será zero, e o outro polo, consequentemente, terá valor igual a

Um sistema linear de 2^a ordem é modelado em função de transferência por uma planta do tipo G(s) = K N(s)/ D(s) , em que N(s)é o polinômio do numerador, e D(s) é o polinômio do denominador.

Quando esse sistema é submetido a uma realimentação proporcional de saída, e o ganho K varia de 0 a + ∞ , os polos se movimentam no plano complexo, formando trajetórias que se caracterizam como o lugar das raízes, mostrado na Figura a seguir.

Com base nos dados da Figura acima, a expressão da Função de Transferência de Malha Fechada em função do ganho K é

Considere as seguintes equações de estado que representam um modelo linear de um sistema de 2^a ordem discreto:



Os polos desse sistema discreto estão localizados no plano complexo Z e são obtidos calculando-se as raízes do polinômio

O modelo de um sistema linear está representado a seguir pelas suas equações de estado:

Sobre esse sistema é aplicado um controle com realimentaçãode estados, cuja lei de controle é dada poru(t) = -K X(t) + r(t), onde são definidos o vetor de ganhosK = [k₁ k₂] e r(t), o sinal de entrada de referência.
Para que em malha fechada os polos desse sistema sejam complexos conjugados e alocados em s = -5 ± j10,qual será o valor do vetor de ganhos K?

Uma sequência x(n) discreta e causal, que significa dizer que x(n) = 0 para n < 0, tem como transformada Z a expressão: X(z) = 7z² - 11z/ z² - 4z + 3 .

A expressão mais simples, em função do degrau unitário u(n), que melhor exprime analiticamente essa sequência é:

Considere um sistema linear, contínuo e invariante no tempo, submetido a uma realimentação proporcional de saída. A função de transferência em malha fechada é K/s³ +10² +15s + K , em que K > 0 é o ganho proporcional de realimentação.

Qual o valor do ganho K no limiar da instabilidade desse sistema em malha fechada?

Um componente eletrônico tem vida útil normalmente distribuída com média desconhecida, mas com dispersão de 1.000 horas. Uma fábrica estabelece a confiabilidade como 97,725% para uma operação de 10.000 horas.

Se essa confiabilidade representa duas unidades de desvio em torno da média, então a vida útil esperada para esses componentes eletrônicos, em número de horas, é de

Considere o circuito apresentado na Figura a seguir, composto por dois amplificadores operacionais ideais.

A tensão V_out para uma tensão de entrada V_in = +10V é:

Estão apresentados nas Figuras abaixo um circuito lógico e sua Tabela verdade.

Usando-se os dados exibidos nas Figuras acima, verifica- -se que as expressões booleanas das saídas S₁ e S₂ são, respectivamente:

O circuito a seguir apresenta um amplificador operacional real em uma configuração inversora. Na tentativa de minimizar o efeito da tensão de offset na saída, foi inserido um capacitor de acoplamento após a tensão de entrada.

Sabendo-se que R₁ = 2KΩ, R₂ = 4KΩ e C = 1.6μF, a tensão de saída V_out para uma tensão de entrada Vⁱⁿ = +2V será:

No circuito acima, os valores referentes à tensão de saída V_out para V_A = +5V e V_A = 0V, serão, respectivamente:

O mapa de Karnaugh, apresentado na Figura a seguir, mostra o comportamento de um circuito digital com entradas A, B, C, D e saída W.

A expressão booleana que está representada através do mapa de Karnaugh é

Contadores são circuitos digitais amplamente utilizados para manipulação de dados e são construídos a partir da ligação de flip-flops em cascata. A Figura a seguir mostra um exemplo de contador.

Em relação a contadores digitais, considere as afirmativas a seguir:

I - O contador assíncrono tem um sinal de clock único externo aplicado a todos os estágios ao mesmo tempo.

II - O valor máximo de contagens que um contador que utiliza 4 flip-flops pode atingir é 32.

III - É possível fazer a contagem de valores que não sejam potências de 2 combinando contadores comuns com portas lógicas conhecidas.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s):

O flip-flop é um circuito digital pulsado capaz de servir como memória de um bit. Sua utilização principal é na construção de unidades de armazenamento de dados em dispositivos eletrônicos. A Figura a seguir apresenta um flip-flop tipo J-K e sua estrutura lógica. Ele possui dois sinais de entrada J e K, além de uma entrada pulsante, o clock (CLK).

Sobre o flip-flop tipo J-K, considere as afirmativas a seguir:

I - Quando houver variação do clock, o valor guardado no flip-flop será mantido se J e K forem ambos iguais a 0.

II - Quando houver variação no clock, se os valores de J e K forem diferentes, a saída será 0 se K = 1.

III - Quando houver variação no clock, se os valores de J e K forem diferentes, o valor guardado no flip-flop será mantido se J = 0.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s):

A partir da análise de um sinal analógico, um engenheiro determinou que, para a qualidade da aplicação que ele deseja construir, a banda desse sinal não necessita de componentes acima da frequência de 6.500 Hz. A aplicação necessita, mantendo essa qualidade, gerar, em tempo real, um sinal digital que represente o sinal original usando um PCM com 512 níveis de quantização igualmente espaçados. Dessa forma, ele montou um aparato capaz de filtrar o sinal na faixa adequada, seguido de um processo de amostragem e quantização.

A taxa do sinal digital gerado nesse processo, em bps, será de

Considere que duas antenas isotrópicas ideais estão afastadas por uma distância de 5m. Sabe-se que a perda teórica no espaço livre de uma antena desse tipo pode ser modelada por

onde L é a perda, P_transmitida e P_recebida são, respectivamente, a potência da antena de transmissão e a potência da antena de recepção, f é a frequência (em Hertz) da portadora utilizada, d é a distância (em metros) entre as antenas, e c é a velocidade da luz (3x10⁸ m/s).

Sabe-se que

• log 4π = 1,1

• log 2 = 0,3

Sabendo-se que a potência mínima para a recepção adequada é de 4 dBW, qual deverá ser a potência mínima de transmissão, em Watts, considerando-se que ambas as antenas têm ganho igual a 1, e que a comunicação será realizada na frequência de 300 MHz?

O decibel é utilizado para indicar uma medida da potência de um sinal em relação a outra medida de potência de referência. Assim, dadas duas potências, P₁ e P₂ , o valor de P₂ pode ser medido (em decibéis) em relação a P₁ aplicando-se a fórmula P_2(dB) = 10log₁₀(P₂ /P₁ ). Por exemplo, se P₂ é a metade de P₁ , então P₂ (db) = – 3 db (tendo P₁ como referência), pois log₁₀(0,5) ≈ – 0,3. Em um determinado enlace de rádio, a antena de transmissão impõe ao sinal, no momento da transmissão, um ganho de 44 dB. Durante a propagação do sinal, esse ganho sofre uma atenuação de 99 dB. A antena receptora, por sua vez, proporciona um novo ganho de 48 dB sobre o sinal recebido.

Sabendo-se que a potência de entrada da antena de transmissão (antes do ganho imposto por ela) é de 700 W, a potência do sinal recebido após todo o caminho percorrido, incluindo o ganho da antena de recepção, em W, é de

A partir de um sistema definido pelas seguintes equações no espaço de estados:

Conclui-se que a função de transferência equivalente do sistema é

Um engenheiro de equipamentos precisa projetar um circuito eletrônico para atuar como um compensador em um sistema de controle. Sabe-se que o engenheiro tomou como base para seu projeto o circuito ilustrado na Figura acima, fazendo R₁ C₁ < R₂ C₂ .

Qual o tipo de compensador que foi projetado por esse engenheiro de equipamentos?

Um engenheiro deseja alocar os polos do sistema, representado pelas equações de estado abaixo, para as posições -1, -3 e -6.

Levando-se em conta a função de transferência equivalente do sistema, qual o controlador K de realimentação de estados que esse engenheiro deve projetar?