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Seja x a soma dos algarismos da diferença: 1015 − 2018.
Considere, ainda, que y = 7290,333…. Então, é igual a x+1/y
A seleção de um concurso público é realizada através de uma prova escrita composta por 100questões de múltipla escolha, divididas em quatro áreas distintas, a saber: Matemática,Português, Informática e Legislação.
A nota de um candidato nesse concurso é calculada de acordo com uma função polinomial de2º grau, de maneira que:
• Sua nota será 0,00: se ele não acertar nenhuma questão;
• Sua nota será 10,00: se ele acertar todas as cem questões;
• Sua nota será 6,00: se ele acertar cinquenta questões.
Com base nessas informações, a nota de um candidato que acertar 75 questões, será
Um hexágono ABCDEF é obtido unindo-se os vértices dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo sombreado, conforme mostra a figura abaixo.
Se os catetos desse triângulo retângulo possuem medidas a e b, a área do hexágono ABCDEF
pode ser expressa como
“O prédio do CMPA, conhecido como Velho Casarão da Várzea, tem a maior parte da sua arquitetura em estilo neoclássico e faz parte do patrimônio histórico da cidade de Porto Alegre. Construído com a forma de um “quadrilátero térreo e cinco castelos de dois pis prédio aumentou seu tamanho com o passar do tempo. As esculturas existentes na fachada que representam Marte, Deus da Guerra, e Minerva, Deusa guerreira da Sabedoria, são as maiores estátuas de adorno de Porto Alegre, tendo sido inseridas na primeira ampliação do prédio. O torreão colocado sobre o Salão Nobre do CMPA simboliza a lanterna do saber com que os antigos Mestres conduziam seus discípulos pelas trevas da ignorância.”
Adaptado de: https://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?id=440956&view=detalhes;Acesso em 06/09/2018.
O torreão está adornado com oito vitrais idênticos que estão fixados em cada uma de suas paredes. Márcio fez um desenho representando um destes vitrais, resultando na figura ao lado. Nela, encontramos três círculos concêntricos e um pentágono regular estrelado inscrito no círculo maior. Se o raio do círculo maior for R, qual será o comprimento da altura do triângulo C P M, em relação à base P M ?
Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras emnúmeros e usando funções do tipo f(x) = ax² + c, com a ≠ 0. Tanto na codificação quanto nadecodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra doalfabeto um único número.
Tabela 1 – Associando letras e números.
Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associadoà letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for f(x) = x² + 1, por exemplo, amensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”,respectivamente, temos 15 e 9, além de f(15) = 226 e f(9) = 82. A função escolhida éconhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas deManuela e Isabela.
Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmosem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo f(x) = ax² + c e também sabe do uso da Tabela 1.
Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem“36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.
1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.
2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.
A mensagem original, decodificada por Davi, era
Considerando que:
O resultado da expressão (A2 + C . P . A + 1)
1/4 será igual a
Um grupo de alunos do 1º Ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Porto Alegre reuniu-se para comprar um presente para a professora de Matemática, em comemoração ao Dia do Professor. Eles decidiram gastar R$ 300,00 com o presente. Uma semana depois, 5 desses alunos decidiram não participar da compra, pois haviam gastado toda a mesada que possuíam.
Com isto, verificou-se que cada aluno terá de pagar R$ 10,00 a mais do que inicialmente estava programado. Assim, o valor que cada aluno pagante irá desembolsar para o presente, é de
Considere três semicircunferências idênticas, de raio R, cujos centros A, B e C são colineares. Um círculo de raio r e centro D tangencia as três semicircunferências.
Qual é o valor da razão r/R ?
“O Parque Histórico Marechal Manoel Luis Osório (PHMLO) proporcionou ao Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) a oportunidade de inaugurar um BOSQUE ASTRONÔMICO dentro de suas instalações. Foram plantadas 100 árvores, todas nativas da flora gaúcha e brasileira: ipês de várias cores, erva-mate, cabriúva e outras, que foram plantadas pelos alunos e profissionais do CMPA.”
Adaptado de:
www.lw135349918050acc497.hospedagemdesites.ws/site/index.php?option=co m_content&task=view&id=370&Itemid=2
Acesso em 18/09/2018.
A iniciativa deste projeto partiu do Clube de Astronomia do CMPA. O termo “Bosque Astronômico” foi utilizado porque as árvores, vistas de cima, representam estrelas de diferentes constelações. Essas 100 árvores foram dispostas segundo um sistema de referência cartesiano. O intervalo entre as árvores, horizontal e vertical, é de 4 metros, conforme mostra a figura abaixo. Cada árvore pode ser identificada pelas suas coordenadas cartesianas, com O(0,0) e G(3,2), por exemplo.
Nessa figura, as árvores identificadas por A(-4,0), B(-1,-1) e C(-3,-3) representam as estrelas
da constelação conhecida como Triângulo Austral. A área delimitada pelo triângulo ABC é de
Um professor registrou as notas dos alunos de suas duas turmas na tabela abaixo. Essa tabela apresenta as quantidades de alunos que obtiveram determinada nota dentro de cada turma. Na Turma 1, por exemplo, cinco alunos obtiveram nota 7, enquanto que na Turma 2, apenas um aluno obteve nota 2.
No entanto, o professor esqueceu-se de registrar a quantidade de alunos que obtiveram nota 10 na Turma 2. Por outro lado, sabe-se que a média aritmética das notas de cada turma foi a mesma.
O número de alunos da Turma 2 é igual a
No mês de setembro de 2018, as revendas de pneus A e B obtiveram lucros de R$ R$ 2 500,00, respectivamente, vendendo 12 pneus cada uma.
O gráfico abaixo mostra o lucro, dado em milhares de reais, das rev quantidade de pneus vendidos mensalmente.
Ao venderem 5 pneus, as revendas A e B terão o mesmo lucro, que será de
Uma escola fez uma pesquisa com seus alunos do Ensino Médio sobre as preferências de cursos que pretendiam seguir na Educação Superior. Os resultados estão indicados no gráfico de setores circulares abaixo.
Além disso, sabe-se que 36 alunos responderam que pretendem seguir a Carreira Militar. Com base nestas informações, afirma-se que:
I – um total de 300 alunos responderam à pesquisa realizada pela escola;
II – 80 alunos responderam que pretendem cursar Psicologia;
III – 105 alunos responderam que pretendem cursar outros cursos;
IV – o ângulo central, que corresponde ao setor circular do Magistério, mede 60°.
Das afirmações realizadas, estão corretas:
João Vitor preenche os espaços de uma tabela de 7 linhas e 2018 colunas com os caracteres da mensagem #CMPA. Ele sempre segue a sequência dos caracteres desta mensagem, começando pela 1ª coluna, onde escreve em cada espaço um caractere de cada vez, da 1ª para a 7ª linha, sem deixar espaços em branco.
Quando termina o preenchimento de uma coluna, ele parte para a coluna seguinte, até completar toda a tabela, ou seja, ele segue o padrão iniciado abaixo:
Assim, o último caractere, escrito no espaço da 7ª linha da 2018ª coluna, será
Durante o projeto de muitos aviões, o estudo do desempenho aerodinâmico é realizado com um aeromodelo em escala reduzida. Assim, o projeto pode ser aperfeiçoado a um custo relativamente baixo, antes de passar à construção e ao teste do protótipo do avião.
O KC-390 é um avião de transporte tático/logístico produzido pela Aeronáutica S.A. (Embraer), que deve ser entregue à deste ano, com entrada em serviço prevista para 2019.
Esse avião possui 35,2 metros de comprimento.
Foto disponível em: www.defesanet.com.br/kc390/noticia/30051/
Se o KC-390 for representado por um aeromodelo com 22 cm de comprimento, qual é que foi utilizada na construção da miniatura?
Disponível em www.bbc.com/portugues/noticias/2014/08/140819_salasocial_educacao_escola_modelo_rm (com adaptações) Acesso
em 25/9/2018.
Disponível em www.bbc.com/portugues/noticias/2014/08/140819_salasocial_educacao_escola_modelo_rm (com adaptações) Acesso
em 25/9/2018.
Disponível em www.bbc.com/portugues/noticias/2014/08/140819_salasocial_educacao_escola_modelo_rm (com adaptações) Acesso
em 25/9/2018.
L “Mas, desde que um grupo de psicólogas começou a trabalhar as emoções dos alunos, inserindo na grade curricular a matéria de "inteligência emocional" - que incluem aulas de respeito e até honestidade a realidade da rotina na escola mudou bastante, conforme relatam os próprios professores.” (linhas 5 a 7)
II. Andreia Carelli faz parte do projeto há um ano e meio e explica que o grande mérito dele é mudar a visão de mundo dos alunos. "Quando eles chegam aqui, a única referência deles de mundo é a violência, mas a gente conseguiu dar pra eles outra referência, como conversar. Se você não gosta de apanhar, por que você vai bater? E com o tempo eles vão mudando essas atitudes." (linhas 44 a 47)
TEXTO 5
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