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Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q267554
Matemática
ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q267553
Matemática
Estudando os quadrados dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x2 + 11y2 = 876543. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve?
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q267552
Matemática
No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que 'a' é primo com i b i quando mdc (a, b) =1.
Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.
I - A fatoração em números primos é única.
II - Existem 8 números primos com 24 e menores que 24.
III- Se (a+b)2 = (a+ c)2 então b=c
IV - Se a < b, então a.c < b.c
Quantas das afirmativas acima são verdadeiras?
Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.
I - A fatoração em números primos é única.
II - Existem 8 números primos com 24 e menores que 24.
III- Se (a+b)2 = (a+ c)2 então b=c
IV - Se a < b, então a.c < b.c
Quantas das afirmativas acima são verdadeiras?
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q267551
Matemática
Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo 'k'cm. BM Sobre AB marca - se M, de modo que 
. Sendo N o 3 simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a:
. Sendo N o 3 simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a:
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q267550
Matemática
Sejam p(x) = 2x2010 - 5x2 - 13x+ 7 e q(x) = x2+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q267549
Matemática
Seja ABC um triângulo com lados AB = 15, AC = 12 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC=3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ?
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191042
Matemática
Considere f uma função definida no conjunto dos números naturais tal que 
Qual o valor de 
Qual o valor de
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191041
Matemática
Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base R, são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura H, então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191040
Matemática
Considere um octaedro regular D , cuja aresta mede 6cm e um de seus vértices V repousa sobre um plano ∝ perpendicular ao eixo que contém V. Prolongando-se, até encontrar o plano ∝, as quatro arestas que partem do outro vértice V' de D (que se encontra na reta perpendicular a ∝ em V) , forma-se uma pirâmide regular P de base quadrada, conforme figura abaixo. A soma das áreas de todas as faces de D e P vale, em cm 2,
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191039
Matemática
Considere r e s retas do ℜ3 definidas por 
Se θ é o ângulo formado pelas retas r e s , então cossec θ vale
Se θ é o ângulo formado pelas retas r e s , então cossec θ vale
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191038
Matemática
A figura que melhor representa o gráfico da função
é.
é.
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191037
Matemática
Sejam A e B conjuntos de números reais tais que seus elementos constituem, respectivamente, o domínio da função 
no universo [ 0, 2 π] e o conjunto solução da inequação 
para com 0< x < π com x‡ π ⁄ 2 . Pode-se afirmar que B - A é igual a
no universo [ 0, 2 π] e o conjunto solução da inequação para com 0< x < π com x‡ π ⁄ 2 . Pode-se afirmar que B - A é igual a
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191036
Matemática
Sejam C1 e C2 dois cones circulares retos e P uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base a . Sabe-se que C1 é circunscrito à P, C2 é inscrito em P e C1, C2 e P tem a mesma altura H . A razão da diferença dos volumes de C1 e C2 para o volume da pirâmide P é
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191035
Matemática
A curva de equação x2 - 14 = y2 + 2x intercepta a reta 4y + 1= x nos pontos A e B. seja C a circunferência com centro no ponto médio do segmento AB e cujo raio é a medida do maior eixo da curva de equação x2 2y 2 = 2 √ 3x- 8y - 2 . A circunferência C tem por equação
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191034
Matemática
Considere o sistema 
, onde k ∈ ℜ o conjunto de equações que permitem ao sistema admitir solução não trivial é
, onde k ∈ ℜ o conjunto de equações que permitem ao sistema admitir solução não trivial é
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191033
Matemática
Considere o triângulo isósceles ABC inscrito em um círculo, conforme figura abaixo. Suponha que o raio do círculo cresce a uma taxa de 3cm/ s e a altura 
do triângulo cresce a uma taxa de 5cm/ s. A taxa de crescimento da área do triângulo no instante em que o raio e a altura 
medem, respectivamente, 10cm e 16cm, é
do triângulo cresce a uma taxa de 5cm/ s. A taxa de crescimento da área do triângulo no instante em que o raio e a altura medem, respectivamente, 10cm e 16cm, é
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191032
Matemática
Sejam a, b, c as raízes da equação 12x3-4x2-3x + 1 = 0. Qual o valor de √α³+ b³+ c³ + 1 ?
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191031
Matemática
Considere um cone circular reto com raio da base 2√2cm e geratriz 4√2cm . Sejam A e B pontos diametralmente opostos situados sobre a circunferência da base deste cone. Pode-se afirmar que o comprimento do menor caminho, traçado sobre a superfície lateral do cone e ligando A e B, mede, em cm ,
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191030
Matemática
Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x)= 2 - arcsen(x2 + 2x) com - π⁄ 18 < x < π⁄18 g(x) = f(3x). Seja L a reta normal ao gráfico da função g -1 no ponto (2 , g -1(2)), onde g-1 representa a função inversa da função g . A reta L contém o ponto
Ano: 2010
Banca:
Marinha
Órgão:
ESCOLA NAVAL
Prova:
Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |
Q191029
Matemática
Uma progressão geométrica infinita tem o 4° termo igual a 5. O logaritmo na base 5 do produto de seus 10 primeiros termos vale 10 - 15 log5 2. se S é a soma desta progressão, então o valor de log2 S é
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