Questões Militares
Para matemática
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Pitágoras é conhecido atualmente por seu famoso teorema. O que muitos ignoram é que ele foi responsável por muitas outras descobertas. O lema da escola pitagórica — Tudo é número — permite perceber que Pitágoras e seus discípulos buscavam traduzir em números a harmonia da natureza.
Em uma de suas pesquisas mais interessantes, Pitágoras formulou princípios de acústica para cordas vibrantes. Ele observou que cordas semelhantes, sujeitas à mesma tensão, apresentam tons harmônicos quando seus comprimentos estão em razões específicas.
Assim ele determinou, por exemplo, que, se uma corda vibra em Dó, a corda semelhante, com o dobro do comprimento desta, também vibrará em Dó, porém uma oitava abaixo. Se a razão entre os comprimentos das cordas semelhantes for de 3 para 2, elas vibrarão em tons em um intervalo de quinta (intervalo de 5 tons). Para cordas semelhantes de comprimentos na razão de 4 para 3, os tons se apresentam em um intervalo de quarta. Ou seja, se a menor das cordas vibra em Dó, a outra, de comprimento igual a 4/3 do comprimento da primeira, vibrará em um tom de Sol imediatamente inferior.
Esses princípios são usados até hoje nos instrumentos de corda. Os trastes que se encontram no braço de um violão servem exatamente para que a corda seja dividida nas razões específicas que geram os diferentes tons.
Os pitagóricos observaram, ainda, que os tons
harmônicos, em intervalos de quarta e quinta, correspondem
a comprimentos de cordas iguais às médias entre os
comprimentos de cordas que vibram com intervalos de uma oitava.
÷
7 + 7.Lucas é vigia noturno de uma empresa e deve escolher os três dias em que trabalhará na próxima semana. Para fazer isso ele deve preencher uma ficha como a apresentada a seguir.
O número de maneiras diferentes que Lucas pode preencher essa
ficha é:
Um pai propõe um jogo ao filho:
“Vou lançar esta moeda três vezes. Cada vez que der cara você ganha 3 reais e cada vez que der coroa você perde 2 reais”.
A probabilidade que o filho tem de ganhar 4 reais é:
Para tornar uma mensagem secreta, uma palavra foi codificada de acordo com as instruções a seguir:
I. Você deve substituir cada letra pelo número correspondente da tabela a seguir:
II. Se o número for múltiplo de 3, você deve subtrair duas unidades dele. Se não for, some uma unidade a ele;
III. Substitua cada novo número pela letra correspondente.
Por exemplo, a palavra PAULO corresponde à sequência 25-10-30-21-24, que após ser modificada será 26-11-28-19-22, formando a palavra codificada QBSJM.
A palavra EGJBO está codificada. Decodificando-a, você obtém
Cinco pessoas, Luiz, Mário, Nilton, Otávio e Pedro trabalham juntos e possuem idades diferentes. Luiz, Otávio e Pedro sabem as idades de todos e fazem as seguintes afirmações:
• Luiz diz que é mais novo que Nilton e mais velho que Otávio.
• Pedro diz que só há uma pessoa mais velha que ele.
• Otávio diz que ele não é o mais novo.
Organizando uma fila com essas pessoas em ordem crescente de
idade, ou seja, a primeira é a mais nova e a última a mais velha,
pode-se concluir que:
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