Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X ⊂ Y e X ≠ Y. Considere as seguintes afirmações:
I. Existe uma bijeção ƒ : X → Y . II. Existe uma função injetora g : Y → X. III. O número de funções injetoras ƒ : X → Y é igual ao número de funções sobrejetoras g : Y → X.
É (são) verdadeira(s)

Sobre as retas r e s, marcam-se pontos não coincidentes sobre cada uma delas, com a intenção de formar polígonos com vértices nesses pontos. Sobre a reta r, marcam-se 8 pontos, o que torna possível formar 420 quadriláteros distintos.

Então, o número de triângulos que podem ser formados com vértices nesses mesmos pontos é

Considere uma pequena cidade cuja população é de 200 habitantes, onde esteja ocorrendo escassez de água. Como medida emergencial, o prefeito contratou doze caminhões-pipa para encher completamente um reservatório público de água, ao qual terão acesso todos os moradores da cidade, diariamente. Pela política de racionamento da prefeitura, cada habitante terá o direito, por dia, de encher uma lata de formato de paralelepípedo retângulo de base quadrada com 40 cm de lado e 1m de altura.

Se cada caminhão-pipa possui capacidade para armazenar 43.000 litros de água, e considerando que, antes da contratação, o estoque de água na cidade estava zerado, os habitantes poderão buscar água no reservatório por, aproximadamente, o seguinte número de dias: 

Sabe-se que x, y e z são reais e que 

                          (4x - 3y + 2)² + (2x + 4y - 10)² = 0. 

Então, o valor de x . y é 

Um número complexo w possui módulo igual a 16 e argumento igual a 4π/3 rad.

Pode-se afirmar que a área do polígono cujos vértices são os afixos das raízes da equação z⁴ = w é igual a

A tabela a seguir descreve os dados referentes ao recebimento de peças provindas de duas diferentes Fábricas: A e B. Sabe-se que a Fábrica A fornece o triplo de peças fornecido pela Fábrica B. Um Inspetor realiza uma visita de rotina que avalia as peças recebidas através da escolha de um lote que contém peças de ambas as fábricas.

O quantitativo desse lote está descrito no seguinte quadro: 

                 

Uma peça desse lote é escolhida aleatoriamente durante a inspeção.

Portanto, pode-se afirmar que a probabilidade dessa peça ser defeituosa é, em percentual, de aproximadamente, 

Considere a reta r tangente à parábola y = 3x - x², e que forma, no sentido anti-horário, um ângulo de 45° com o eixo das abscissas.

Pode-se afirmar que a área da região delimitada pela reta r, pela parábola e pela reta y=0 é igual a 

A equação x⁴ + 2x³ + x² - x - 6 = 0 tem como universo o conjunto dos números complexos.

Em relação a essa equação, analise as afirmações de que ela admite

I. quatro raízes positivas.

II. uma única raiz inteira negativa.

III. uma raiz racional.

IV. uma raiz irracional.

Logo, a alternativa que contempla as afirmações plenamente VERDADEIRAS é a seguinte:

Uma população de bactérias está sendo combatida com um inseticida. Em cinco semanas, a metade de sua população inicial foi exterminada. Considere que P(t) = C • e^-kt onde P(t) é a população (em milhares) de bactérias existentes, após t semanas de utilização do referido inseticida; C e k são constantes positivas, e e é abase do logaritmo neperiano.

Se a população inicial era de 10.000 bactérias, após 20 semanas de combate, dessa população de bactérias restarão, apenas,

Num congresso de Ciências participam 30 cientistas: matemáticos, físicos, químicos e biólogos. O número de físicos e biólogos juntos é metade do número de matemáticos. O número de físicos e químicos juntos é igual ao dobro do número de biólogos.

Logo, nesse congresso de Ciências, há o seguinte quantitativo de matemáticos participantes:

Leia com atenção as afirmações a seguir.

I. Se a cidade de Niterói é a capital de Pernambuco, então o Brasil será campeão mundial de futebol masculino profissional na Rússia em 2018.

II. Se Carlos estuda, então ele passa no concurso.

III. Se Carlos passa no concurso, então ele estuda.

IV. Se Carlos não estuda, então ele não passa no concurso.

V. Se Carlos não passa no concurso, então ele não estuda.

Logo, sobre essas assertivas, pode-se afirmar o seguinte:

João tem coelhos e pombos. Ele os treina para diversos truques de magia e os alimenta com milho. João reparou que a quantidade de milho necessária para alimentar seus coelhos e pombos é seis vezes maior que a quantidade necessária para alimentar só os coelhos. João tem quatro coelhos e cada coelho come quatro vezes mais milho do que cada pombo.

Logo, João tem o seguinte número de pombos:

Este gráfico de setores se refere ao transporte de cargas de um determinado país, utilizando diversos meios de transporte.

Sabendo-se que os setores rodoviário e ferroviário, juntos, receberão dois milhões de reais, o valor a ser recebido pelo setor aquaviário será de

Este gráfico de setores refere-se aos estados brasileiros para os quais viajaram os alunos de uma escola, em suas recentes férias.

Sabe-se que 140 alunos foram para o Nordeste.

Portanto, o número de alunos que viajaram para o Sudeste é igual a

Num grupo de rapazes e moças, 10 moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de moças. Após certo tempo, 24 rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes. Logo, pode-se afirmar que, inicialmente, havia no grupo

No final de semana, Maria fez 600 bombons e pediu aos seus três filhos para embrulhá-los. Cada um ficou encarregado de embrulhar 200 bombons. Quando o mais velho acabou de embrulhar os seus 200 bombons; para o filho do meio, faltavam embrulhar 50 bombons, e, para o mais novo, 80 bombons. Sabendo que cada um embrulhou os seus bombons ao seu ritmo, quando o filho do meio terminou a sua tarefa, o mais novo faltava embrulhar o seguinte número de bombons:

Considere a sentença Se Mário é advogado, então Betina é pedagoga.

A sentença lógica equivalente à lida é

Em um determinado hospital com capacidade de internação de 200 leitos, ocorreram 24 óbitos e 96 altas durante o mês de abril de 2015. Qual a taxa de mortalidade geral desse hospital nesse período?

As equações y-2x=0, y+x²=0 e y²-x²+1=0 representam no plano, respectivamente, uma 

Um atleta correu 2198 metros em uma pista circular de 50 metros de raio. Qual o número de voltas que esse atleta deu na pista ? Dado: π = 3,14