.Uma série ∑ a_n é dita absolutamente convergente se a série de valores absolutos ∑ |a_n| for convergente. Diante do conteúdo de convergência de séries, assinale a alternativa correta quanto ao aparecimento de uma série absolutamente convergente.

A equação (2. sec² x∙ tgy)dx − (sec²y ∙ tgx)dy = 0 é classificada como de primeira ordem e primeiro grau. Assinale a alternativa que indique corretamente a solução dessa equação.

A soma é denominada “série alternada”, pois seus termos são alternadamente positivos e negativos. Assinale a alternativa que indique corretamente o resultado dessa soma.

A expressão (1 + x² + x³ )⁹ pode ser desenvolvida com base em conceitos oriundos do Binômio de Newton. O valor do coeficiente do termo x⁸ é

Suponha que seja necessário desenvolver uma ferramenta computacional que maximize o desempenho de um software antivírus no que tange ao fácil manuseio e acessibilidade aos mais variados públicos em seus aparelhos celulares. A seguir, é apresentada uma amostra referente ao melhor aplicativo dentre 5 tipos (A, B, C, D, E) escolhidos pelo manuseio de 40 pessoas. Os aplicativos são analisados com o intuito de desenvolver a melhor solução procurada.

D B A D C A B A B A

A B A A A D C B C E

E A A B E C B A D D

C D C B A A B A A C

Cada aplicativo será vendido pelo seguinte preço: A – R$ 2.000,00, B – R$ 2.500,00, C – R$ 1.000,00, D – R$ 1.500,00 e E – R$ 3.000,00. Assinale a alternativa em que constem, respectivamente, os valores corretos para as medidas de tendência central moda e média da amostra de precificação dos produtos.

Considere as funções reais f e g definidas, respectivamente, por

Sejam:

• D(f) o conjunto domínio de f

• D(g) o conjunto domínio de g

• Im(f) o conjunto imagem de f

• Im(g) o conjunto imagem de g

Sobre as funções f e g, analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.  

(02) A função f admite valor mínimo igual a −1

(04) f é decrescente ⇔ x ∈ ]− ∞, − 2 ]

(08) D(f) = D(g)

(16) Im(g) ⊂ Im(f)

(32) f (x) = g(x) ⇔ x ∈ ] ,1 + ∞ [

A soma das proposições verdadeiras é 

Considere: 

• a matriz  cujo determinante é det A = M ;

• a matriz  cujo determinante é detB = N ; e

• T = 3 - x

Seja f uma função real definida por f(x) log_T M + log_T N 

Sobre o domínio de f, é correto afirmar que 

Três amigas: Tereza, Ana e Kely entram juntas numa loja de chocolates.

A tabela abaixo indica a quantidade de caixas e o tipo de trufas que cada uma comprou na loja.  

                 

Com as compras, Tereza gastou 315 reais e Kely gastou 105 reais.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) O valor da caixa de trufas de côco é o dobro do valor da caixa de trufas de nozes.

( ) Ana gastou o quádruplo do que Kely gastou.

( ) As três juntas gastaram menos de 800 reais.

Sobre as proposições, tem-se que 

Em umas das extremidades de um loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para preservar a área verde tendo em seu interior uma região quadrada que será pavimentada e destinada a lazer.

Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano cartesiano, em uma escala de 1:100 , tem-se:

• O é a origem do plano cartesiano;

• O, P e Q são os vértices do terreno triangular;

• dois vértices do triângulo são os pontos P(−2 ,0) e Q e dois de seus lados estão contidos nos eixos (0, 6) cartesianos;

• O, M, R e N são os vértices da região quadrada;

• a área da região quadrada tem três vértices consecutivos M, O e N sobre os eixos cartesianos; e

• R está alinhado com P e Q

Assim, pode-se afirmar que

Considere no plano de Argand Gaus a região S formada pelos afixos P(x,y) dos números complexos z = x + yi , em que √−1 = i

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A área de S é maior que 4,8u.a.

( ) Se k é o elemento de S de menor argumento, então ki ∈ S

( ) Todo z pertencente a S possui seu conjugado em S

Sobre as proposições, tem-se que

Uma pesquisa foi realizada com um grupo de Cadetes da AFA.

Esses Cadetes afirmaram que praticam, pelo menos uma, dentre as modalidades esportivas: voleibol, natação e atletismo.

Obteve-se, após a pesquisa, os seguintes resultados:

I) Dos 66 Cadetes que praticam voleibol, 25 não praticam outra modalidade esportiva;

II) Dos 68 Cadetes que praticam natação, 29 não praticam outra modalidade esportiva;

III) Dos 70 Cadetes que praticam atletismo, 26 não praticam outra modalidade esportiva e

IV) 6 Cadetes praticam as três modalidades esportivas.

Marque a alternativa FALSA.

A quantidade de Cadetes que

Uma loja de bombons está com o seguinte cartaz de promoção: “compre x bombons e ganhe x% de desconto”. A promoção é válida para compras de até 60 bombons, caso em que é concedido o desconto máximo de 60 %. Maria, Flávio, Gisele, Felipe, Evandro e Diego compram 53,40,33,47,38 e 57 bombons, respectivamente. Nessas condições, assinale a opção que apresenta o nome das pessoas que poderiam ter comprado mais bombons e pago a mesma quantia inicial.

Considere um conjunto de números inteiros A = {1,2,3, ...,n}, com n elementos. Se retirarmos um número do conjunto A, a média aritmética dos elementos restante é 16,4. Sabendo que p é o número que foi retirado, determine |p - n| e assinale a opção correta.

Sabendo que f é uma função definida por f{x) = x^x e que D é o domínio de f, é correto afirmar que:

Três amigos marcam um encontro na frente do estádio Nilton Santos para assistir a uma partida de futebol. Eles combinaram que cada um deverá chegar em um momento escolhido entre 15h00 e 16h00 e que nenhum deles esperará mais de 30 minutos pelos demais, dentro do horário estipulado. Qua é a probabilidade de que os três amigos se encontrem entre 15h00 e 16h00?

Considere que para obter a posição de um navio, navegando em um canal, faz-se o uso de três retas. Essas retas são tomadas sob o olhar de três pontos notáveis e de três marcações angulares feitas por vigias no navio, sempre com o navio em movimento. As interseções dessas retas geram uma região triangular de área X e não acontecem em um único ponto. A região triangular é chamada de triângulo de incerteza e quanto menor o valor de X melhor é a precisão da marcação da posição do navio no canal. Suponha que depois de feitas as marcações as três retas obtidas tenham as equações r₁: 2x + y - 6 = 0, r₂: (1/2,1) + t (1/6,1), t ∈ ℜ, e r3: , λ ∈ ℜ. Sendo assim, assinale a opção que indica a área da região triangular X determinadas por r₁, r₂ e r₃.

Suponha que duas aeronaves da Marinha estejam fazendo um voo de modo que suas trajetórias estejam contidas no piano x'y' de um sistema cartesiano ortogonal x'y'z', no instante de tempo t₀. Em um instante t₁, os pilotos precisam alcançar uma certa altura z'₁ e recebem as seguintes determinações:
I- A aeronave A deve fazer seu voo sobre a reta r:  com t ∈ ℜ. II- A aeronave B deve fazer seu voo sobre a reta m que é paralela a r, que está contida no plano x' - 4y' + z' = 0 e que dista √20/3 do ponto P(1,0,1).
Considerando que r, m e P estão no sistema x'y'z', assinale a opção que apresenta uma possível trajetória da aeronave B a partir de t₁ até alcançar a altura z'₁. 

Um círculo, contido no plano x - 2y + 4 = 0, de centro (4,4,4) e raio √5, é projetado ortogonalmente no plano y = 0, formando uma figura plana de área, em unidades de área, igual a:

Seja z um número complexo da forma z = a + ib, no qual i é a unidade imaginária. Seja k ∈ ℜ de modo que k é o menor limitante superior para , quando |z| = 2.
Sendo assim, assinale a opção que apresenta o intervalo ao qual k pertença.

O volume de um cubo de aresta 2x excede em 27 unidades o volume de um paralelepípedo retângulo com 54 unidades de área da base e altura x. Sendo assim, o valor de x é