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Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327408
Matemática
Para resolver o próximo desafio, a turma foi dividida em 5 grupos com a mesma quantidade de alunos. Eles receberam o seguinte problema matemático: “Em uma atividade
em conjunto somente entre alunos concludentes do 9° ano do Ensino Fundamental, foi distribuído em partes iguais, no evento, um prêmio de R$ 24.000,00. Como faltaram cinco
alunos, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos
foram os alunos presentes nessa confraternização? ” Na resolução do problema sugerido
pelo professor, cada grupo do mathema obteve resultados diferentes, como demonstrados
na tabela:
Qual grupo obteve solução correta em relação ao problema proposto?
Qual grupo obteve solução correta em relação ao problema proposto?
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327407
Matemática
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos
auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos
para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando
nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
Dadas as funções:
ƒ(x) = - 2r2 + 12x - 4 g(x) = x2 - 3x - 10
Determine os valores reais de x para que se obtenha:
ƒ(x) = - 2r2 + 12x - 4 g(x) = x2 - 3x - 10
Determine os valores reais de x para que se obtenha:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327406
Matemática
O clube de robótica é oferecido aos alunos do CMSM com o objetivo de proporcionar aos mesmos um avanço no conhecimento sobre temas como: programação, física
e matemática. Os alunos, estimulados pela tecnologia envolvida na robótica c pela engenhosidade de seus trabalhos, participam de diversos eventos nacionais e internacionais
com expressivos resultados. Para um desses eventos, foram construídos dois robôs para
o cumprimento de determinadas missões. O gráfico da figura 15 representa o rendimento
dos robôs com relação à distância percorrida (y) e ao tempo de deslocamento (r) em
minutos.
Considere que, para as missões que serão cumpridas, o robô terá que percorrer 78 metros. O melhor robô é aquele que cumpre a missão no menor tempo possível.
Sabe-se que: I - O robô I é representado pela reta r. II - O robô II é representado pela reta s.
Com os dados apresentados, determine qual o robô e em quanto tempo, respectivamente, ele cumprirá a missão pretendida.
Considere que, para as missões que serão cumpridas, o robô terá que percorrer 78 metros. O melhor robô é aquele que cumpre a missão no menor tempo possível.
Sabe-se que: I - O robô I é representado pela reta r. II - O robô II é representado pela reta s.
Com os dados apresentados, determine qual o robô e em quanto tempo, respectivamente, ele cumprirá a missão pretendida.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327405
Matemática
A entrada do CMSM conta com um lindo vagão, que simboliza a história do colégio pois, ao iniciar-se como instituição de ensino, as aulas eram ministradas cm um vagão. Esse símbolo pode ser conferido na figura 13 a seguir.
Figura 13: Vagão do CMSM
Os alunos do CMSM, em uma das suas atividades de matemática, resolveram fazer
uma arquitetura moderna na imagem do vagão. Com isso, traçaram um feixe de retas
paralelas, cortadas por duas transversais na faixada principal do vagão. Para completar
a arte, precisaram obter a medida de cada segmento mostrado na figura 14 abaixo. As
medidas são dadas em metros.
Figura 14: Feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais
Obs: A figura 14 está fora de escala.
De posse das medidas apresentadas, calcule a medida do segmento LN.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327404
Matemática
0 hipismo é uma modalidade olímpica e um dos esportes mais clássicos que existe.
Muito praticado no meio militar, por meio de competições conhecidas como Temporadas
Hípicas, a modalidade impõe uma cuidadosa ginástica progressiva e racional, associada a
uma preparação mental do cavalo e do cavaleiro ou amazona. Nas competições, o cavalo
deve mostrar-se calmo e flexível, demonstrando um perfeito entendimento com seu condutor. Considere que o salto de um obstáculo em uma pista de hipismo do conjunto “cavalo
e cavaleiro” (Figura 12) forma uma parábola de equação: y = -2r2+ 4x. Determine, em
metros, a altura máxima CD que conjunto alcançou.
Figura 12: Temporada Hípica
Fonte: CMSM
Figura 12: Temporada Hípica
Fonte: CMSM
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327403
Matemática
Todos os anos, no período de recesso escolar (mês de julho), o CMSM promove para
os alunos a viagem cultural para as escolas de formação militares: Academia Militar das
Agulhas Negras (AMAN), Escola Naval (EN) e Academia da Força Aérea (AFA). Participam dessa atividade alunos voluntários e de excelente comportamento. O transporte
é feito de ônibus, por empresa terceirizada. O valor cobrado pela empresa é composto
por uma parte fixa de R$ 3000,00 e mais R$ 6,00 por quilômetro rodado, modelado pelo
gráfico a seguir. Analisando o gráfico e sabendo que em toda a viagem foram rodados
4.480 quilômetros, determine o custo total da viagem.
Figura 11: Gráfico cio valor da quilometragem rodada
Figura 11: Gráfico cio valor da quilometragem rodada
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327402
Matemática
Grande parte dos alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil aspiram, ao final de
sua formação na educação básica, ingressar em algum curso superior de sua preferência.
No CMSM tal fato tem especial destaque, principalmente por Santa Maria contar com
uma das maiores universidades públicas do país, a Universidade Federal de Santa Maria
(UFSM). A figura 10 demonstra 0 desempenho dos alunos aprovados em universidades
públicas, logo após a conclusão do 3° ano do Ensino Médio, a partir de 2012.
Figura 10: Gráfico de desempenho dos alunos do CMSM aprovados em Universidades Públicas
Analisando a Figura 10, podemos afirmar que os dois anos que tiveram o maior percentual de aprovados em relação ao número de candidatos inscritos foram:
Figura 10: Gráfico de desempenho dos alunos do CMSM aprovados em Universidades Públicas
Analisando a Figura 10, podemos afirmar que os dois anos que tiveram o maior percentual de aprovados em relação ao número de candidatos inscritos foram:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327401
Matemática
O respeito aos Símbolos Nacionais é uma prática comum entre os Colégios Militares.
A Bandeira Nacional é hasteada e arriada todos os dias. Na figura 9, logo abaixo da
Bandeira Nacional e à sua direita, encontra-se a insígnia do Comandante/Diretor de
Ensino. Esta, quando hasteada, indica a presença do referido militar no colégio. Devido ao
uso rotineiro de hasteamento e arriamento da insígnia do comandante, houve a necessidade
de substituição da espia (corda) que a conduz até o seu local no alto do mastro.
Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade ”y” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2r. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere √5 = 2,24)
Figura 9: Mastro do CMSM
Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade ”y” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2r. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere √5 = 2,24)
Figura 9: Mastro do CMSM
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327400
Matemática
A estação meteorológica do CMSM, recentemente reformulada, permite a coleta e o
armazenamento de dados meteorológicos como: precipitação, velocidade do vento, temperatura mínima e máxima, pressão atmosférica, entre outros. Com isso, é possível a
discussão de temas relevantes para a sociedade atual, dentre eles as mudanças climáticas
e o aumento de eventos extremos (temporais, secas, chuvas de granizo, etc). A figura 8
expressa as médias mensais de temperatura mínima de Santa Maria-RS, coletadas no ano
de 2017.
De acordo com os dados contidos na figura 8, determine a média aritmética, a mediana e a moda das temperaturas mínimas mensais.
Figura 8: Médias mensais da tem peratura mínima no ano de 2017 cm Santa Maria-RS
De acordo com os dados contidos na figura 8, determine a média aritmética, a mediana e a moda das temperaturas mínimas mensais.
Figura 8: Médias mensais da tem peratura mínima no ano de 2017 cm Santa Maria-RS
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327399
Matemática
Em outubro de 2017, a cidade de Santa Maria - RS foi assolada por um forte
temporal com ventos muito fortes, deixando algumas famílias desabrigadas. No Colégio
Militar de Santa Maria, o ginásio poliesportivo sofreu avarias de grandes proporções, boa
parte da cobertura foi arrancada pelo vendava], conforme figura G abaixo.
Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo 30°. O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta, 20 m à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de 60°, conforme figura 7 a seguir. Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo.
Figura 7: Reparo no ginásio
Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo 30°. O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta, 20 m à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de 60°, conforme figura 7 a seguir. Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo.
Figura 7: Reparo no ginásio
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327398
Matemática
Na parte interna do ginásio, encontram-se algumas quadras de esportes. Uma delas é
a quadra de futsal que está representada na figura a seguir.
Figura 4: Quadra de futsal
Considere as seguintes afirmações:
I - Segmento 
= 3 m
II - Segmento 
= 3√2 m
III - Segmento 
= √109 m
Determine o comprimento e a largura da quadra de futsal, sabendo que o comprimento é o dobro da largura.
Figura 4: Quadra de futsal
Considere as seguintes afirmações:
I - Segmento = 3 m
II - Segmento = 3√2 m
III - Segmento = √109 m
Determine o comprimento e a largura da quadra de futsal, sabendo que o comprimento é o dobro da largura.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327397
Matemática
O Ginásio policsporlivo do CMSM é composto por uma infraestrutura que visa motivar
os alunos a desenvolver o gosto pela prática esportiva. Nele são desenvolvidas diversas
modalidades de esportes como: voleibol, futebol de salão, basquete, patinação, esgrima,
academia entre outras. Também é utilizado como local de formatura em dias de chuva.
Sua cobertura possui formato de uma parábola, conforme podemos observar na Figura 4.
Figura 4: Ginásio do esportes do CMSM
Fonte: CMSM
Considere que: I. a cobertura é modelada pela função quadra tira: ƒ(x) = -x2/16 + x.
II. a, altura “h” da parede tem 7m
Encontre, com os dados fornecidos, a altura total do ginásio, cm metros.
.
Figura 4: Ginásio do esportes do CMSM
Fonte: CMSM
Considere que: I. a cobertura é modelada pela função quadra tira: ƒ(x) = -x2/16 + x.
II. a, altura “h” da parede tem 7m
Encontre, com os dados fornecidos, a altura total do ginásio, cm metros.
.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327396
Matemática
Texto associado
As informações seguintes estão relacionadas à questão.
O índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) foi criado pelo Governo
Federal em 2005 para medir a qualidade da aprendizagem c estabelecer metas para a
melhoria do ensino básico. O IDEB funciona como um indicador nacional que possibilita
o monitoramento da qualidade da educação pela população por meio de dados concretos
para que a sociedade se mobilize em busca de melhorias.
O CMSM já participou dc sctc avaliações do IDEB, sendo seu primeiro ano cm 2005.
Os resultados alcançados estão expressos na figura 3.
Dc posse dos dados contidos na figura 3, determine a evolução percentual da nota do
IDEB do CMSM, comparando os anos de 2005 e 2017.
Dc posse dos dados contidos na figura 3, determine a evolução percentual da nota do
IDEB do CMSM, comparando os anos de 2005 e 2017.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327395
Matemática
Texto associado
As informações seguintes estão relacionadas à questão.
O índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) foi criado pelo Governo
Federal em 2005 para medir a qualidade da aprendizagem c estabelecer metas para a
melhoria do ensino básico. O IDEB funciona como um indicador nacional que possibilita
o monitoramento da qualidade da educação pela população por meio de dados concretos
para que a sociedade se mobilize em busca de melhorias.
O Colégio Militar de Santa Maria (CMSM), na última edição do IDEB realizado em
2017, alcançou a média 7,5 (sete vírgula cinco). Dessa forma, superou a média nacional
dos estudantes, 4,7 (quatro vírgula sete), e a própria meta estabelecida pelo governo,
média 5,0 (cinco). Com isso, obteve o 3° melhor resultado do estado do Rio Grande do
Sul, o que demonstra o nível de excelência do ensino do CMSM.
Durante a preparação para o IDEB em 2017, o professor de matemática propôs uma questão de poteuciação e radiciação para os estudantes do 9° ano, conforme descrito a seguir.
Considere que:
Com os valores de “x” e “v” obtidos acima, calcule o valor de “S” na expressão abaixo:
Durante a preparação para o IDEB em 2017, o professor de matemática propôs uma questão de poteuciação e radiciação para os estudantes do 9° ano, conforme descrito a seguir.
Considere que:
Com os valores de “x” e “v” obtidos acima, calcule o valor de “S” na expressão abaixo:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327394
Matemática
O Colégio Militar de Santa Maria, ao planejar o deslocamento para os Jogos da
Amizade em 2018, inicialmente fez um levantamento de preço para verificar a viabilidade
de fretar um avião para conduzir- a delegação de Porto Alegre (RS) a Campinas (SP), urna
vez que neste arro as competições esportivas seriam realizadas na Escola Preparatória de
Cadetes do Exército (EsPCEx).
Uma determinada empresa aérea apresentou o orçamento de uma aeronave com capacidade para 150 passageiros. Cobrava de cada passageiro o valor de R$ 300,00 mais uma taxa R$ 25,00 por poltrona não ocupada.
Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deverá deixar de vender para obter maior rentabilidade.
Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deveria deixar de vender para obter maior rentabilidade.
Uma determinada empresa aérea apresentou o orçamento de uma aeronave com capacidade para 150 passageiros. Cobrava de cada passageiro o valor de R$ 300,00 mais uma taxa R$ 25,00 por poltrona não ocupada.
Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deverá deixar de vender para obter maior rentabilidade.
Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deveria deixar de vender para obter maior rentabilidade.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327393
Matemática
A equipe de handebol do CMSM sagrou-se campeã tanto no segmento feminino como
no masculino por ocasião dos Jogos da Amizade do corrente ano, uma conquista inédita
para o Colégio do Vagão.
Figura 1: Jogos da Amizade - 2018 / Prcmiação do Handebol do CMSM
Fonte: littp:/ / www.ansm.eb.mil.br/iiidex.php/noticias/822-resultados-docolegiodo-vagao-no-ultiinodia-de-competicoes-nos-xii-jogos-da-aniizade
Observe a figura a seguir e considere que:
a. a dimensão da quadra de handebol do Colégio Militar é 24 m x 32 m; b. a professora de handebol, durante um treinamento de lançamento com precisão, dispõe 4 (quat.ro) atletas nas extremidades da quadra, nos pontos A.B.C e ü , respectivamente; c. a treinadora coloca dois atletas nas posições E e F sobre os segmentos de reta CD e AB, respectivamente e, traçando uma linha imaginária, une os atletas nos pontos A, F. C e E, obtendo um losango; e d. o losango é um paralelogramo que tem os quatro lados iguais, os lados opostos paralelos e as diagonais se cortam no ponto médio, formando um ângulo de 90°.
Analise a figura a seguir e calcule a distância em linha reta dos atletas localizados nos pontos E e F.
Obs: A figura a seguir está fora de escala.
Figura 2: Treino dc Handebol do CMSM
Figura 1: Jogos da Amizade - 2018 / Prcmiação do Handebol do CMSM
Fonte: littp:/ / www.ansm.eb.mil.br/iiidex.php/noticias/822-resultados-docolegiodo-vagao-no-ultiinodia-de-competicoes-nos-xii-jogos-da-aniizade
Observe a figura a seguir e considere que:
a. a dimensão da quadra de handebol do Colégio Militar é 24 m x 32 m; b. a professora de handebol, durante um treinamento de lançamento com precisão, dispõe 4 (quat.ro) atletas nas extremidades da quadra, nos pontos A.B.C e ü , respectivamente; c. a treinadora coloca dois atletas nas posições E e F sobre os segmentos de reta CD e AB, respectivamente e, traçando uma linha imaginária, une os atletas nos pontos A, F. C e E, obtendo um losango; e d. o losango é um paralelogramo que tem os quatro lados iguais, os lados opostos paralelos e as diagonais se cortam no ponto médio, formando um ângulo de 90°.
Analise a figura a seguir e calcule a distância em linha reta dos atletas localizados nos pontos E e F.
Obs: A figura a seguir está fora de escala.
Figura 2: Treino dc Handebol do CMSM
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1327392
Matemática
O Sistema Colégio Militar do Brasil anualmente realiza os Jogos da Amizade que acontecem nas férias escolares do meio do ano. Os jogos contam com inúmeras modalidades
esportivas que envolvem os treze colégios militares do país.
Em 2018, durante a preparação para a competição de natação, o Colégio Militar
de Santa Maria, chegando ao Círculo Militar, em mu determinado dia de treinamento,
encontrou a piscina vazia. Em consequência, às 08h e 10 min, duas mangueiras de água
foram ligadas para encher a piscina.
Sabe-se que:
a. uma das mangueiras sozinha enche a piscina em 6 h; b. a outra mangueira, também sozinha, enche a piscina em 12 li; c. a piscina tem capacidade para, no máximo, 600.000 1 de água; d. a duração do treino está prevista para 2,4 h; e. os atletas podem iniciai- os treinos a partir do momento que a piscina atinge o nível de 200.000 1 d'água; f. na metade do treino, há um intervalo de 15 min para descanso.
De posse dos dados acima e considerando que a piscina foi cheia pelas duas mangueiras simultaneamente, determine o horário mais cedo possível que o treino poderá terminar.
Sabe-se que:
a. uma das mangueiras sozinha enche a piscina em 6 h; b. a outra mangueira, também sozinha, enche a piscina em 12 li; c. a piscina tem capacidade para, no máximo, 600.000 1 de água; d. a duração do treino está prevista para 2,4 h; e. os atletas podem iniciai- os treinos a partir do momento que a piscina atinge o nível de 200.000 1 d'água; f. na metade do treino, há um intervalo de 15 min para descanso.
De posse dos dados acima e considerando que a piscina foi cheia pelas duas mangueiras simultaneamente, determine o horário mais cedo possível que o treino poderá terminar.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1327391
Matemática
OLHO HUMANO
Os olhos humanos são órgãos responsáveis pela visão e possuem uma série de estruturas que garante a captação de imagens. A pupila é uma dessas estruturas e apresenta-se como um pequeno círculo escuro que muda de tamanho (dilatação), variando seu raio de 0,75 mm até 4,5 mm, de acordo com a sua exposição à luz, como mostra a figura abaixo:
Assinale a alternativa que representa quantas vezes o diâmetro de uma pupila, com o máximo de
dilatação, é maior do que o raio de uma pupila com o menor tamanho possível:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1327390
Matemática
DESCOBERTAS TECNOLÓGICAS
A evolução tecnológica permite que, a cada ano, a medicina seja mais eficaz, tanto no tratamento de doenças como na atuação preventiva de alguns males. No quadro abaixo, apresentamos o ano de algumas descobertas importantes que ajudam no diagnóstico, prevenção e tratamento de algumas doenças do corpo humano.
De acordo com o exposto acima, é INCORRETO afirmar que:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMSM
Prova:
Exército - 2018 - CMSM - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1327389
Matemática
EXPECTATIVA DE VIDA DO CORPO HUMANO
Expectativa de vida no mundo aumenta 5 anos entre 2000 e 2015
É o maior crescimento desde os anos 60, segundo OMS.
Japão, com expectativa de 83,7 anos, lidera. Suíça é 2°, com 83,4 anos
Extraído de http://gl.globo.com/bemestar/noticia/2016/05/expectativa-de-vida-ito-mundo-aumenta-5-anos-html em 19 de agosto de 2018.
O resultado da expressão abaixo indica, em anos, a média mundial de vida das pessoas:
90 + 30 - 2 - 3 x 4 - 22
Sendo assim, essa média é dada por:
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