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A figura abaixo ilustra três circunferências, tangentes duas a duas e tangentes à reta l . As duas circunferências maiores têm raios iguais a 9 cm e 4 cm, respectivamente. O raio da circunferência menor mede:
Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da dose de nutriente pode ser descrita por uma função do tipo y = ax2 + bx +c, então, a quantidade de K2O por hectare que torna máxima a produção de cana-de-açúcar por hectare é:
Sabendo que b + c = 10, então, a soma dos quadrados de a, b e c, para que a área desse quadrado seja mínima é:
Sabe-se que o comprimento C de um quadrúpede, medido da bacia ao ombro, e sua largura L,
medida na direção vertical (espessura média do corpo), possuem limites para além dos quais o corpo do
animal não se sustentaria em pé. Por meio da medicina veterinária e suas aplicações físicas, confrontada
com dados reais de animais, é possível identificar que esses limites implicam na razão 
ser, no
máximo, próxima de 3,5 (com as medidas de C e L dadas em centímetros). Se um elefante da índia com
largura L = 135 cm possui essa razão igual a 3, então, o valor do comprimento C desse quadrúpede é de:
(adote nos cálculos 
)
Se esta classificação fosse apresentada em um gráfico de setores circulares, a cada categoria
corresponderia um setor circular. O ângulo do maior desses setores mediria: Um avião é visto por dois observadores que estão nos pontos A e B, sob os ângulos de 30º e 45º, respectivamente. Se a distância entre os dois observadores é de 390 m, então, a altitude em que o avião se encontra é de:
(Utilize √3 = 1,7)
Dados: Área do quadrado = medida do lado ao quadrado; Área do triângulo = metade do produto da base pela altura.
Simplificando a expressão 
, com x > y > 0, obtemos:
Durante uma partida de futebol, o goleiro de um dos times desferiu um chute na bola que
descreveu uma trajetória parabólica segundo a equação 
, em que x é o
deslocamento horizontal da bola e h(x) é a altura da bola em função de x, dados em metros, conforme
mostra a figura abaixo. Dessa maneira, o alcance do chute desferido pelo goleiro foi de:
Com base no gráfico é correto afirmar que
O retângulo ABCD tem dois vértices na parábola de equação 
e dois vértices no
eixo x, como mostra a figura abaixo.
Sabendo que D = (3,0), então, as coordenadas do ponto B são:
BLECAUTE
“Sabia que a luz elétrica, no Brasil, existe apenas de uns 100 anos pra cá?” Essa foi a pergunta que meu professor de violão clássico me fez no meio de um blecaute demorado – culpa de um gerador queimado por algum raio – que fez com que a aula tomasse outro andamento, totalmente improvisado, mas não menos proveitoso.
Não. Eu nunca tinha pensado nisso. Assim como as crianças do século XXI não sabem o que é viver sem computador, eu também já nasci dependendo da luz elétrica para tudo o que faço. Não me imagino sem o banho quentinho, o refrigerante gelado, o computador, o abajur e tantos outros vícios de conforto que nem percebemos que só existem por causa da eletricidade.
É certo que, em tempos de racionamento, lembramos o tempo todo de reduzir seu consumo, mas, ficar totalmente sem ela, jamais. Duvido que algum torcedor fanático deixe de acompanhar o Brasileirão no rádio ou na televisão. Duvido também que no friozinho matinal alguém se atreva a tomar um banho gelado. E eu, confesso, não deixo de ligar meu secador de cabelo nem de usar a internet, e me recuso a sair com a roupa amarrotada... A energia elétrica, realmente, é essencial.
Mas, além dos benefícios da luz, a pergunta do meu professor me fez pensar em como as pessoas de 100 anos atrás viviam. Aposto que o que parece impossível para nós elas tiravam de letra. A paciência e o tempo eram muito maiores. E o romantismo também.
Para se mandar uma carta, era preciso escrever à mão, levar ao correio, esperar, esperar, esperar até o destinatário receber, resolver responder, ir ao correio, esperar outro tanto e, aí sim, descobrir o que ele pensou do que você quis dizer. Hoje em dia, o assunto já estaria ultrapassado depois de toda essa espera. E a falta de paciência e o excesso de ansiedade não mais permitem esse luxo. Agora tudo é feito por e-mail, e, assim que ele é enviado, já queremos receber a resposta.
Para se enxergar à noite, era necessário usar velas e lampiões. As pessoas se recolhiam mais cedo, conversavam mais e passeavam sob a luz da lua, sem medo da violência, que deve ter nascido na mesma época da eletricidade.
Para se ouvir música, só se fosse ao vivo. Serenatas, saraus, bandas na praça...Talvez por isso as pessoas de antigamente tinham mais aptidão musical. Desde cedo eram incentivadas a “fabricar a música”, ao contrário de hoje, em que já a encontramos pronta em qualquer estação de rádio.
Tudo é costume. Até alguns anos atrás, eu vivia perfeitamente sem computador e celular. Agora, se passo um dia sem, me sinto assim. As pessoas começaram a usar e se esqueceram da tranquilidade de uma noite realmente escura.
Quando a luz finalmente voltou, minha aula já tinha acabado. Reacostumar com a claridade foi bem mais difícil do que me adaptar à falta dela. Os olhos arderam, as pessoas deixaram de ser espontâneas, o romantismo das velas sumiu.
Talvez esses 100 anos de claridade noturna não tenham sido tão pouco assim, já que foram suficientes para esquecermos o bem que a ausência dela faz. O melhor é usar a desculpa do racionamento, apagar todas as luzes e mudar o andamento da vida, antes que um clarão mais forte ofusque, irreversivelmente, a nossa visão. E nos faça esquecer que o improviso de uma vela pode iluminar bem mais...
(PIMENTA, Paula. Apaixonada por palavras. Belo Horizonte: Ed. Gutenberg, 2015.)
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