Dada uma função F : IR → IR , sabe-se que:

i) F'(x) = sen(3x) cos(5x) , onde F'(x) é a derivada da função F, em relação à variável independente x;

ii) F(0) = 0.

O valor de F(π /16) é

Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.

Assinale a alternativa que apresenta equações paramétricas da reta r , sabendo-se que o ponto A, cujas coordenadas são (2, - 3, 4), pertence a r e que r é ortogonal às retas

Um juiz de futebol trapalhão tem no bolso um cartão amarelo, um cartão vermelho e um cartão com uma face amarela e uma outra face vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra um cartão, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. Se a face que o jogador vê é amarela, a probabilidade de a face voltada para o juiz ser vermelha será

Deseja-se construir uma janela que possuindo a forma de um retângulo sob um semicírculo, conforme figura abaixo, permita o máximo de passagem de luz possível.

Sabe-se que: o vidro do retângulo será transparente; o vidro do semicírculo será colorido, transmitindo, por unidade de área, apenas metade da luz incidente em relação ao vidro transparente; o perímetro total da janela é fixo e vale p.

Nessas condições, determine as medidas da parte retangular da janela, em função do perímetro p.

Obs: Ignore a espessura do caixilho.

Sabendo-se que

Sejam as funções f : IR → IR e g : IR → IR .

Sabendo que f é bijetora e g é sobrejetora,considere as sentenças a seguir:

I - g o f é injetora;

II - f o g é bijetora;

III- g o f é sobrejetora.

Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentença, obtém-se

Uma turma de alunos do 1º ano da EFOMM tem aulas às segundas, quartas e sextas, de 8h40 às 10h20 e de 10h30 às 12h. As matérias são Arquitetura Naval, Inglês e Cálculo, cada uma com duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário dessa turma?

Considerando os pontos A(1, 1), B(3, 4), C(1, 5), D(3, 2) e P como a interseção dos segmentos AB e CD, a expressão 3a + 6b , onde a é a área do triângulo APC e b é a área do triângulo BPD, é igual a

Considere o número complexo z₁ ≠ 1 , tal que z₁ seja solução da equação z⁶ = 1 , com menor argumento positivo. A solução z₂ da mesma equação, cujo argumento é o triplo do argumento de z₁ , é igual a

Sabendo-se que  , pode-se afirmar que o ângulo θ , em radianos, tal que tgθ = lna - 1, é

O conjunto de todos os números reais q > 1, para os quais a₁, a₂ e a₃ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q , com primeiro termo 2 e representam as medidas dos lados de um triângulo, é

Uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade inicial 100 m/s numa região que possui um campo gravitacional uniforme g de 10 m/s² vertical e apontando para baixo. Nessa mesma região, há um campo elétrico uniforme vertical que aponta para cima. A massa da partícula é 9,1 x 10^-31 kg e sua carga é 1,6 x 10^-19 C. A partícula segue em movimento uniforme. Qual é o valor do campo elétrico?

Um jovem deseja montar uma instalação elétrica para uma festa, como na figura dada. Serão ligados em paralelo um aparelho de som de 880 W e n lâmpadas de 150 W cada. A instalação é alimentada pela rede de 220 V/60 Hz e um disjuntor de 15 A. Quantas lâmpadas podem ser conectadas em paralelo ao aparelho de som, sem que o disjuntor desarme?

Uma torneira pinga gotas na superfície de um lago de forma periódica, uma gota a cada 2 s. Cada gota forma uma perturbação na superfície que demora 4 segundos para percorrer 12 m. Qual é a distância entre duas cristas de perturbações consecutivas?

Um aparelho de ar condicionado possui uma potência de 2200W. O aparelho é ligado todas as noites por 8 horas. O custo de 1 kWh é R$0,50. Qual é o valor aproximado do custo do consumo de energia desse aparelho em 30 dias?

Um mergulhador utiliza uma lanterna, apontando o feixe luminoso de dentro d’agua para a superfície. Outro mergulhador observa o feixe luminoso refletido como na figura. Considere o índice de refração da água 1,33 e do ar 1,00. É dada a tabela:

Pode-se afirmar, então, que o valor aproximado do ângulo limite θ, definido entre o feixe e a superfície, para reflexão total do feixe, é dado por

Dois espelhos planos formam um ângulo de 36° , como na figura. Um objeto pontual está na bissetriz formada entre os espelhos. Quantas imagens são formadas?

Um recipiente com óleo e água está conectado a um tubo em forma de U, como mostrado na figura. São dados: ρ_água = 1000 kg/m³ ; ρ_óleo = 750 kg/m³ ; ρ_Hg = 105 kg/m³ e g = 10 m/s². A pressão manométrica no ponto P, indicado na figura, é igual a

Considere a velocidade da luz no ar 3 x 10⁸ m/s e a velocidade do som no ar 340 m/s. Um observador vê um relâmpago e, 3 segundos depois, ele escuta o trovão correspondente. A distância que o observador está do ponto em que caiu o raio é de aproximadamente