Seja 'x' um número real. Define -se [ x] como sendo o maior inteiro menor do que ext, ou igual a 'x'. Por exemplo, [2,7] ; [- 3,6] ;[ 5] são, respectivamente, igual a 2; - 4 e 5. A solução da igualdade .[x] + [2x] = 6 é o intervalo [ a; b). O valor de a+ b é

Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo the a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto, tem altura igual a

ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será

Estudando os quadrados dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x² + 11y² = 876543. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve?

No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que 'a' é primo com i b i quando mdc (a, b) =1.

Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.

I - A fatoração em números primos é única.
II - Existem 8 números primos com 24 e menores que 24.
III- Se (a+b)² = (a+ c)² então b=c
IV - Se a < b, então a.c < b.c

Quantas das afirmativas acima são verdadeiras?

Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo 'k'cm. BM Sobre AB marca - se M, de modo que . Sendo N o 3 simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a:

Sejam p(x) = 2x²⁰¹⁰ - 5x² - 13x+ 7 e q(x) = x²+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será

Seja ABC um triângulo com lados AB = 15, AC = 12 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC=3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ?

Leia o texto abaixo.

Maioria vive nos lixões

Em um outro mundo, catadores moram em lixões clandestinos espalhados pela periferia da cidade. Ali, comem os restos de comida que outras pessoas jogam fora; entram em contato com lixo hospitalar e industrial perigoso. (...)Além de doenças, os catadores sofrem muitos acidentes com objetos cortantes e pontiagudos; acabam contraindo tétano e outras infecções.(...)

Adaptado: Miranda, L. L. O que é lixo. Coleção Primeiros Passos. São Paulo: Brasiliense, 1995.

Em relação ao lixo e à saúde pública, assinale a opção correta.

Analise as espécies apresentadas na tabela.

Acerca destas espécies, analise as afirmativas abaixo.

I - As espécies X e Y são átomos isótopos.

II - As espécies Y e Z estão lado a lado na classificação periódica.

III- A espécie Z representa um elemento classificado como gás nobre .

IV - As espécies X e Y são íons de um mesmo elemento.

Assinale a opção correta.

Este ano comemora-se o Ano Internacional da Astronomia que, com sua grande contribuição, tem ajudado na compreensão do universo ao qual a humanidade está inserida. Entretanto, o conhecimento, hoje alcançado, começou no século XVII com a invenção da luneta por Galileu que, pela primeira vez, permitiu ao homem observar o universo de uma forma muito além da visão humana. Abaixo tem-se o esboço de uma luneta astronômica usada para observar os astros de uma forma simples e direta.

Com relação às lentes mostradas, pode-se dizer que elas possuem um comportamento óptico

O silício é realmente um material notável.. Escapando da óbvia associação com componentes de computadores, ele permite não apenas projetar o futuro, através da informática, mas também proteger o passado. Como assim? Em condições apropriadas, o silício, que é integrante da mesma família que o carbono na classificação periódica dos elementos, forma com o hidrogênio um composto de fórmula molecular SiH₄, chamado silano, a exemplo do metano (CH₄) .

Um dos possíveis usos do silano é ser aplicado como revestimento de paredes e fachadas que se deseja proteger da ação criminosa de pichadores já que, após a aplicação do silano, a tinta spray não mais adere à superfície.

Neste contexto, é correto afirmar que:

Observe a figura a seguir.

O uso racional de energia encontra-se presente na agenda política e econômica de muitos países. Além disso, há uma crescente necessidade de substituir a matriz energética baseada nos combustíveis fósseis por energia limpa, atenuando, dessa forma, os efeitos do aquecimento global. O esquema acima representa uma forma limpa de se obter o aquecimento de água para uso doméstico (ou industrial) através de um coletor solar. Suponha que esse coletor foi construído para transferir, diretamente para a água, energia térmica equivalente a 840J/ s. Sabendo que num certo dia, para aquecer 100 litros de água, a partir da temperatura ambiente de 20° C, o coletor funcionou na sua capacidade máxima por 5 horas, pode-se afirmar que a variação de temperatura obtida, na escala Kelvin, foi de

Dados: densidade da água = 1g/ cm³

^{calor específico da água = 1 cal/g ° C}

^{1 cal = 4,2 J}

Observe a figura a seguir.

O circuito acima possui três lâmpadas incandescentes e idênticas, cuja especificação é 60W-120V e uma chave Ch de resistência elétrica desprezível. Quando a fonte está ligada com a chave aberta, o circuito é atravessado por uma corrente i₁, e, quando a chave é fechada, o circuito passa a ser percorrido por uma corrente i₂. Assim, considerando-se constante a resistência das lâmpadas., pode-se concluir que a razão i₁/ i₂ entre as correntes i₁ e i₂ vale

Leia o texto a seguir.

Maré vermelha

A maré vermelha, fenômeno que se observa nos mares sob determinadas condições, é provocada pelos dinoflagelados. O aquecimento da água ou o aumento na quantidade de sais minerais faz com que essas algas se reproduzam exageradamente, deixando a água do mar avermelhada e com uma grande quantidade de toxinas produzidas pelas algas. Em grande quantidade, essas toxinas provocam a morte de muitos seres marinhos.

Fonte: Luz, Maria de la & Santos, Magaly Terezinha. Vivendo Ciências. 6" série. São Paulo: FTD, 2002.

Neste contexto, é correto afirmar que

Leia o texto abaixo.

Lixo: uma reação ambiental

Não se sabe exatamente tudo o que o lixo produz. Do processo de decomposição, vertem gases e chorume, um líquido escuro com cheiro forte e ruim. Pesquisadores já identificaram os componentes majoritários; no gás que emana do lixo, pode-se dizer que 50% é metano e outros 50% , gás carbônico. (...)

Fonte: Miranda, L. L. O que é lixo. Coleção Primeiros Passos. São Paulo: Brasiliense, 1995.

Assinale a opção INCORRETA com relação à questão do lixo e à manutenção do equilíbrio ambiental.

Yuri Gagarin, primeiro homem a ser colocado em órbita, ao olhar o nosso planeta disse: A Terra é Azul.

Analise as afirmativas abaixo em relação à Terra.

I - A cor azul é devido a predominância da reflexão difusa da luz monocromática azul na atmosfera.

II - Qualquer corpo sobre a superfície da Terra sofre a ação de uma força de origem magnética.

III- O fenômeno das marés ocorre devido as ações das gravidades do Sol e da Lua.

IV - A luz solar ao tocar a atmosfera terrestre sofre apenas o fenômeno da refração.

V - Uma árvore, fixa sobre a linha do equador, está sempre em repouso em relação a qualquer referencial na Terra.

VI - A atuação do peso da massa de ar atmosférico sobre uma superfície na Terra fornece a grandeza física chamada pressão atmosférica.

Assinale a opção correta.

Observe a figura a seguir.

A figura acima mostra uma pessoa que desce uma rampa, perfeitamente lisa, de tal forma que a resistência do ar pode ser considerada desprezível. A descida ocorre de uma altura h que se encontra na vertical de um ponto A. Entretanto, a partir do ponto B passam a atuar forças dissipativas que desaceleram o conjunto pessoa-carrinho fazendo com que passe pelo ponto C com velocidade de 10 m/ s. De acordo com as informações apresentadas, é possível afirmar que a energia dissipada, em joules, foi de

Em 1869, Mendeleyev, enquanto escrevia seu livro de química inorgânica, elaborou os pressupostos que conduziram à tabela periódica atual, organizando os 63 elementos então conhecidos em ordem crescente de suas massas atômicas e agrupando-os segundo a semelhança de suas propriedades químicas e físicas. Formou-se, então, uma tabela periódica coerente e que permitia até prever algumas propriedades de elementos químicos ainda desconhecidos na época.

Em 1913, Moseley retificou a tabela de Mendeleyev colocando os elementos em ordem crescente de número atômico. A partir da descoberta do Plutônio (1940), a tabela recebeu uma última contribuição quando Seaborg reconfigurou a tabela periódica colocando a série dos actnídeos abaixo da série dos lantanídeos.

Sobre a Tabela Periódica, é correto afirmar que

Leia o trecho abaixo.

O que os selvagens comem como pão e como plantam e preparam as raízes de mandioca

[...] enterram as mudas das plantas de raízes, que usam com pão, entre as cepas das árvores. Essa planta chama-se mandioca. É um arbusto que cresce até uma braça de altura e cria três raízes. Quando querem preparar as raízes, arrancam o arbusto, retiram as raízes e os galhos e enterram novamente pedaços do tronco. Estes, então, geram raízes e crescem em seis meses, o necessário para que se possa consumi-los.

Fonte: Staden, H. Duas viagens ao Brasil: primeiros registros sobre o Brasil. Porto Alegre: L&PM, 2009.

Assinale a opção correta.