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Q3055966
Matemática
Certo mapa representativo da área geográfica de uma Companhia de Polícia Militar “X”, tem
escala de 1: 600 000 (um por seiscentos mil). Para cumprir as missões policiais planejadas para determinado
dia, uma guarnição policial precisa, partindo do ponto de lançamento da operação A, percorrer, no mapa, os
seguimentos de reta AB e BC, que medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm. Ao término dos atendimentos, a
guarnição retornará ao ponto de lançamento da operação pelo segmento de reta CA, que mede 10 cm.
Marque a alternativa CORRETA que corresponde à medida real, em quilômetros, de todo trajeto percorrido
nos trechos AB, BC e CA:
Q3029778
Matemática
Colocando os números 
em ordem crescente tem-se:
em ordem crescente tem-se:
Q3029776
Matemática
De um quadrado de 13cm de lado foram retirados dois quadrados
iguais resultando o polígono da figura a seguir. 
O perímetro do polígono acima é igual a 68cm. A área desse polígono em cm2 é:
O perímetro do polígono acima é igual a 68cm. A área desse polígono em cm2 é:
Q3029771
Matemática
A figura abaixo mostra uma poligonal na qual todos os ângulos são
retos. As medidas, em certa unidade, dos segmentos dessa
poligonal são: AB = 3, BC = 4, CD = 7 e DE = 2. 
Nessa unidade, a distância entre os pontos A e E é:
Nessa unidade, a distância entre os pontos A e E é:
Q2567225
Matemática
Um investidor inicia um dia com X ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações: comprar ou vender essas ações. Para realizar essas operações de compra ou venda, ele segue os seguintes critérios:
I) Vende metade das ações que possui dessa empresa, quando seu valor fica acima do valor ideal (Vi).
II) Vende dois terços das ações que possui dessa empresa, quando seu valor está muito acima do mercado (Vam).
III) Compra a mesma quantidade que possui no momento, quando seu valor está abaixo do valor mínimo (Vm).
O gráfico abaixo, apresenta o período de operações e a variação do valor, em reais, das ações dessa empresa, no decorrer de um certo dia de trabalho.
Sendo X o número de ações dessa empresa que o investidor
começou a operar às 10 horas desse mesmo dia, e sabendo
que o investidor só faz as operações nas horas exatas do dia
e que fechou o dia às 17 horas com 100 ações, podemos
afirmar que X pertence ao intervalo:
Q2567224
Matemática
Uma rede de restaurantes, contratou uma empreiteira para
reformar a fachada de todos os seus estabelecimentos.
Uma das exigências foi a adequação das fachadas ao novo tema. Então, ficou decidido que a nova entrada seria no estilo “saloom”, inspirado no velho oeste americano. Portanto, nos vãos de entrada de cada estabelecimento, seria instalada uma porta, formada por duas abas iguais e de maior altura “h” possível.
Observe a ilustração abaixo:
A empreiteira, para atender o pedido, fabricou as portas utilizando chapas maciças em cada aba. A altura h deveria estar no intervalo 0,70 m < h < 1,50 m.
Por questão de economia, foram adquiridas peças inteiriças longitudinais e com largura de 0,53 m.
Dessa forma, para obter as chapas das portas, bastaria cortar na altura escolhida. Então, elas chegaram em 3 lotes da seguinte forma:
L1: 10 chapas no tamanho de 53 x 675 cm L2: 8 chapas no tamanho de 53 x 900 cm L3: 4 chapas no tamanho de 53 x 1125 cm
Sabendo que a empreiteira atendeu as solicitações, que não houve sobra de material e que todas as portas seriam iguais, então, o número de portas entregues pela empreiteira foi de:
Uma das exigências foi a adequação das fachadas ao novo tema. Então, ficou decidido que a nova entrada seria no estilo “saloom”, inspirado no velho oeste americano. Portanto, nos vãos de entrada de cada estabelecimento, seria instalada uma porta, formada por duas abas iguais e de maior altura “h” possível.
Observe a ilustração abaixo:
A empreiteira, para atender o pedido, fabricou as portas utilizando chapas maciças em cada aba. A altura h deveria estar no intervalo 0,70 m < h < 1,50 m.
Por questão de economia, foram adquiridas peças inteiriças longitudinais e com largura de 0,53 m.
Dessa forma, para obter as chapas das portas, bastaria cortar na altura escolhida. Então, elas chegaram em 3 lotes da seguinte forma:
L1: 10 chapas no tamanho de 53 x 675 cm L2: 8 chapas no tamanho de 53 x 900 cm L3: 4 chapas no tamanho de 53 x 1125 cm
Sabendo que a empreiteira atendeu as solicitações, que não houve sobra de material e que todas as portas seriam iguais, então, o número de portas entregues pela empreiteira foi de:
Q2567222
Raciocínio Lógico
Entre as diversas atividades realizadas pelo aluno do Curso
Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR), estão as
participações em diversas olimpíadas do conhecimento,
dentre as quais, destacamos as inúmeras olimpíadas de
Matemática: nacionais e internacionais.
Com vista à participação em uma dessas olimpíadas, um grupo de alunos foi desafiado por um dos seus mestres, que escrevera no quadro os números naturais de 1 até 1000.
Em seguida, foi dado o comando de trocar cada número pela soma de seus algarismos e repetir o processo até obter uma última linha com 1000 números de um algarismo.
Exemplo: O número 723 ficou representado na última linha pelo número 3
Ao final do desafio, os alunos concluíram que a quantidade de vezes que aparece o número 1 na última linha foi de:
Com vista à participação em uma dessas olimpíadas, um grupo de alunos foi desafiado por um dos seus mestres, que escrevera no quadro os números naturais de 1 até 1000.
Em seguida, foi dado o comando de trocar cada número pela soma de seus algarismos e repetir o processo até obter uma última linha com 1000 números de um algarismo.
Exemplo: O número 723 ficou representado na última linha pelo número 3
Ao final do desafio, os alunos concluíram que a quantidade de vezes que aparece o número 1 na última linha foi de:
Q2567221
Matemática
Seja P a soma das raízes de f(x) = ax2 + bx + c e S a soma
das raízes de f(x − 1). Então, a diferença S − P é igual a:
Q2567215
Matemática
Duas alunas do primeiro esquadrão do Curso Preparatório de
Cadetes do Ar (CPCAR), foram convidadas pelo professor de
matemática a se dirigirem ao quadro para realizarem uma
tarefa.
Foram escolhidas as alunas Vampré e Pires. A tarefa era a seguinte:
- A aluna Vampré escreveria no quadro 15 números inteiros, todos diferentes de zero.
- Em seguida, para cada par de números escritos por Vampré, Pires escrevia, sobre o mesmo quadro, o respectivo produto entre eles (inclusive se o resultado de algum produto já estivesse escrito, Pires o repetiria).
Observe um exemplo no quadro abaixo:
Note que os números 8 e 10 foram escritos novamente, mesmo já tendo sido escritos por Vampré, enquanto os números 20 e 40 foram escritos duas vezes por Pires.
Suponhamos que do total de números escritos no quadro, exatamente 65 são positivos e que Vampré escreveu mais números positivos do que negativos, então, a quantidade de números negativos escritos por Vampré foi de:
Foram escolhidas as alunas Vampré e Pires. A tarefa era a seguinte:
- A aluna Vampré escreveria no quadro 15 números inteiros, todos diferentes de zero.
- Em seguida, para cada par de números escritos por Vampré, Pires escrevia, sobre o mesmo quadro, o respectivo produto entre eles (inclusive se o resultado de algum produto já estivesse escrito, Pires o repetiria).
Observe um exemplo no quadro abaixo:
Note que os números 8 e 10 foram escritos novamente, mesmo já tendo sido escritos por Vampré, enquanto os números 20 e 40 foram escritos duas vezes por Pires.
Suponhamos que do total de números escritos no quadro, exatamente 65 são positivos e que Vampré escreveu mais números positivos do que negativos, então, a quantidade de números negativos escritos por Vampré foi de:
Q2567214
Matemática
Um dos esportes praticados pelos alunos da EPCAR é a
Corrida de Orientação. Esse esporte tem como objetivo
percorrer uma determinada distância em terreno variado e
desconhecido, em que o atleta tem que passar,
obrigatoriamente, por determinados pontos no terreno (posto
de controle) demarcado em um mapa.
De acordo com fontes históricas, esse esporte surgiu em 1918 na Suécia, quando um corredor, que também era matemático, pensava que o tempo gasto para praticar uma atividade física, era um tempo perdido para a mente. Assim, ele resolveu começar a solucionar problemas matemáticos enquanto corria. A orientação é um esporte que alia a atividade física com uma atividade mental intensa. Um atleta de orientação pode concluir uma prova com uma velocidade média de 2,6 m/s.
Fonte: http://www.graxsim.site/artigos/historico_do_esporte_de orientação - acesso em 13 de fevereiro de 2024.
Abaixo, temos parte de um mapa de uma pista de orientação.
(desenho fora de escala)
Os pontos A, L e O são colineares, bem como os pontos C, B e A. O ponto L representa a largada e o ponto C o local de chegada. Um atleta terá que, obrigatoriamente, passar pelos postos de controle, representados no mapa pelos pontos A e B, nessa ordem.
Sabendo que:
- O posto A está a 4 km de distância da largada.
- Os pontos L, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio 7 km.
- A distância entre os pontos A e B é igual a distância de B até C.
Com base no texto, e nas informações contidas acima, podemos afirmar que o tempo gasto por um atleta de orientação que manteve a velocidade média descrita no texto, largou no ponto L, passou pelos postos de controle A e B, nessa ordem, e finalizou a prova no ponto C, foi de aproximadamente:
De acordo com fontes históricas, esse esporte surgiu em 1918 na Suécia, quando um corredor, que também era matemático, pensava que o tempo gasto para praticar uma atividade física, era um tempo perdido para a mente. Assim, ele resolveu começar a solucionar problemas matemáticos enquanto corria. A orientação é um esporte que alia a atividade física com uma atividade mental intensa. Um atleta de orientação pode concluir uma prova com uma velocidade média de 2,6 m/s.
Fonte: http://www.graxsim.site/artigos/historico_do_esporte_de orientação - acesso em 13 de fevereiro de 2024.
Abaixo, temos parte de um mapa de uma pista de orientação.
(desenho fora de escala)
Os pontos A, L e O são colineares, bem como os pontos C, B e A. O ponto L representa a largada e o ponto C o local de chegada. Um atleta terá que, obrigatoriamente, passar pelos postos de controle, representados no mapa pelos pontos A e B, nessa ordem.
Sabendo que:
- O posto A está a 4 km de distância da largada.
- Os pontos L, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio 7 km.
- A distância entre os pontos A e B é igual a distância de B até C.
Com base no texto, e nas informações contidas acima, podemos afirmar que o tempo gasto por um atleta de orientação que manteve a velocidade média descrita no texto, largou no ponto L, passou pelos postos de controle A e B, nessa ordem, e finalizou a prova no ponto C, foi de aproximadamente:
Q2567213
Matemática
Um arquiteto foi contratado para projetar uma nova atração
no parque “O Castelo Sombrio”. Essa atração será construída
em um terreno quadrado e plano com 40 metros de lado.
O castelo será construído no centro do terreno e terá, em sua volta, um fosso de 1 metro de profundidade, que ficará completamente cheio de água, conforme os croquis abaixo.
O engenheiro responsável pela construção solicitou que fosse feito um recuo de “x” metros para a construção do fosso, conforme os croquis acima, e, por questões construtivas, decidiu-se que “x” seria um número natural.
Porém, exigiu que a área de construção do castelo fosse menor que 1024 m2 .
O dono do parque, por questões financeiras, também exigiu que para encher o fosso de água, seu volume fosse menor que 816.000 litros.
Para atender todas as exigências e desconsiderando as espessuras das paredes e muros, assinale a alternativa correta.
O castelo será construído no centro do terreno e terá, em sua volta, um fosso de 1 metro de profundidade, que ficará completamente cheio de água, conforme os croquis abaixo.
O engenheiro responsável pela construção solicitou que fosse feito um recuo de “x” metros para a construção do fosso, conforme os croquis acima, e, por questões construtivas, decidiu-se que “x” seria um número natural.
Porém, exigiu que a área de construção do castelo fosse menor que 1024 m2 .
O dono do parque, por questões financeiras, também exigiu que para encher o fosso de água, seu volume fosse menor que 816.000 litros.
Para atender todas as exigências e desconsiderando as espessuras das paredes e muros, assinale a alternativa correta.
Q2567212
Matemática
Na figura abaixo, EPCA é um paralelogramo, e R é o ponto
médio do segmento EA.
Sabendo que a área do quadrilátero ROCA vale 10 cm2 , analise as afirmações abaixo.
I) A área do triângulo OPC é igual a 6 cm2. II) A área do triângulo EPO é o dobro da área do triângulo EOR. III) A área do triângulo ECA é igual a 12 cm2.
Sobre as afirmações, assinale a alternativa correta.
Sabendo que a área do quadrilátero ROCA vale 10 cm2 , analise as afirmações abaixo.
I) A área do triângulo OPC é igual a 6 cm2. II) A área do triângulo EPO é o dobro da área do triângulo EOR. III) A área do triângulo ECA é igual a 12 cm2.
Sobre as afirmações, assinale a alternativa correta.
Q2567211
Matemática
Considere duas circunferências concêntricas de raios 10 e 5
centímetros.
Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda
de 12 cm.
Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B,
construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse
triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos
C e D, respectivamente.
Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.
I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD. II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm. III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm2. .
Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda
de 12 cm.
Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B,
construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse
triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos
C e D, respectivamente. Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.
I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD. II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm. III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm2. .
Q2567210
Matemática
Considerando os números A, B e C, representados pelas
expressões abaixo, marque a alternativa correta.
Q2553724
Matemática
Um número N é tal que dividido por 6 deixa resto 2 e dividido por 8 também deixa resto 2.
A soma dos algarismos do menor número N que satisfaz essas condições é
Q2553717
Matemática
João, Carlos, Pedro, Manoel e Francisco estão sentados em torno
de uma mesa hexagonal regular e um lugar ficou vazio.
Sabe-se que:
• Pedro é o vizinho à esquerda de Carlos. • Carlos não está em lugar oposto a Francisco. • João é o vizinho à direita de Manoel. • O lugar à direita de Francisco está vazio.
Assim, é correto afirmar que
Sabe-se que:
• Pedro é o vizinho à esquerda de Carlos. • Carlos não está em lugar oposto a Francisco. • João é o vizinho à direita de Manoel. • O lugar à direita de Francisco está vazio.
Assim, é correto afirmar que
Q2463511
Matemática
A figura a seguir mostra o triângulo equilátero ABC, um ponto M
do lado CA e um ponto N do lado CB.
São dadas as medidas: MA = 2, AB = 10 e BN = 4.
A medida do segmento MN é
São dadas as medidas: MA = 2, AB = 10 e BN = 4.
A medida do segmento MN é
Q2463509
Matemática
Uma panela cilíndrica, como a representada abaixo, possui 30cm
de diâmetro e 20cm de altura.
O volume dessa panela é de, aproximadamente,
O volume dessa panela é de, aproximadamente,
Q2463507
Matemática
No plano cartesiano, o triângulo cujos vértices são (0, 0), (a, b) e
(c, d) tem área dada pelo valor absoluto da expressão:
A área do triângulo cujos vértices são (0, 0), (5, −1) e (8, 6) é
A área do triângulo cujos vértices são (0, 0), (5, −1) e (8, 6) é
Q2463503
Matemática
A figura abaixo mostra o triângulo ABC e um retângulo ADEF no
seu interior tal que a medida da base AD é o dobro de sua altura
DE.
Sabe-se que AB = 8cm e AC = 6cm.
O perímetro do retângulo ADEF é
Sabe-se que AB = 8cm e AC = 6cm.
O perímetro do retângulo ADEF é
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