Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e aritmética. 

O resto da divisão do polinômio p(x) = 4x ³ – 2x ² – 3 pelo polinômio q(x) = 2x ² – 1 é r(x) = 3x – 3. 

Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e aritmética.

Considerando-se que, em uma loja, 2 mesas e 3 cadeiras, juntas, custem R$ 1.350 e 3 mesas e 2 cadeiras custem R$ 1.650, é correto afirmar que, nessa loja, o custo de uma cadeira e uma mesa é R$ 500.

Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e aritmética.

Se a soma dos seis primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 2 é 48, então o 5.º termo dessa progressão é 13.

Com relação às geometrias plana, espacial e analítica, julgue o item que se segue.

A área superficial de uma pirâmide de base quadrada regular em que todas as arestas são iguais a 2 é S = 4 + 4√3.

Com relação às geometrias plana, espacial e analítica, julgue o item que se segue. 

Dados os números complexos z = x + iy e z₀ = 2 − i, em que i é a unidade imaginária, é correto afirmar que |z − z₀| = 2 representa, no plano complexo, uma circunferência de raio √2 com centro no ponto z₀. 

Com relação às geometrias plana, espacial e analítica, julgue o item que se segue. 

Sendo ABC um triângulo, em que  = 45°, B̂ = 60° e AB = 1, então a altura h relativa ao vértice C tem comprimento dado por h =   . 

Com relação às geometrias plana, espacial e analítica, julgue o item que se segue.

A soma dos ângulos internos de um heptágono regular é 720°.

O próximo item apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva, a ser julgada com base na matemática e em suas aplicações na atividade policial. 

Um corpo com temperatura inicial de 36 °C está em um ambiente cuja temperatura é de 20 °C. Nesse ambiente, vão demorar 20 minutos para que a temperatura inicial do corpo caia para 28 °C. Sabendo-se que o resfriamento de um corpo pode ser modelado pela lei do resfriamento de Newton, conforme a qual a temperatura do corpo T, em função do tempo t, em horas, é dada pela função exponencial T(t) = (T_c−T_a)10^-kt + T_a, em que T_c é a temperatura inicial do corpo e T_a é a temperatura ambiente, é correto afirmar que a constante k é igual a log₁₀(27). 

O próximo item apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva, a ser julgada com base na matemática e em suas aplicações na atividade policial.

Ao analisar a média aritmética de ocorrências criminais anuais de uma região, um policial verificou que, nos 10 primeiros meses do ano, a média havia sido de 315 ocorrências por mês, contudo a média para o ano todo era 10% maior que a média dos 10 primeiros meses. Nessa situação hipotética, a média aritmética de ocorrências apenas nos dois últimos meses do ano é superior a 500 ocorrências por mês.

O próximo item apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva, a ser julgada com base na matemática e em suas aplicações na atividade policial. 

Em uma cidade, existem três antenas de celular — A, B e C —, representadas em um plano cartesiano de tal forma que A(0, 0), B(2, 0) e C (1/2 , √3/2 ),  em que as unidades estão em quilômetros. As antenas A e B captam um telefone celular que está em um ponto P(x₀, y₀) localizado a 2 km de distância de cada uma delas, e a antena C também recebe sinal desse aparelho. Nesse caso, sabendo-se que  y₀ > 0, conclui-se que a distância entre P e C é igual a 1 km.

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. 

A equação exponencial 4^x+6^x = 9^x  em apenas uma solução, que é dada por x= log_2/3  . 

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. 

Considerando-se os números complexos z₁ = √3/2 + i/2  e z₂ = √2/2 + i √2/2, em que i é a unidade imaginária, é correto afirmar que a multiplicação z₁ z₂ representa geometricamente a rotação do número z₁ por um ângulo de 30º.

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. 

Durante uma caminhada, uma pessoa que segurava na mão uma pequena bola de gude tropeçou em um obstáculo fixo no solo, o que fez a bola ser lançada para frente e cair no chão. A trajetória percorrida pela bola — da mão da pessoa até o chão, suposto plano e horizontal — segue a função espacial y (x) = -x² + x + 1, em que as distâncias consideradas estão todas em metros e x é não negativo. Nesse caso, considerando-se que x = 0 corresponda à localização do obstáculo, conclui-se que a maior altura alcançada pela bola durante o voo é igual a 1,25 metro e que a distância do ponto do tropeço até o ponto em que a bola atingiu o chão é superior a 1 metro.

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue.

Se os números 2, a e b estão em progressão aritmética e os números 2, (a- 4 ) e b estão em progressão geométrica, então existem a e b tais que a progressão geométrica 2, (a- 4 )e b tem razão -1.