Em um grupo de 218 soldados, 147 são do sexo masculino e 71 do sexo feminino. Para um treinamento, esses 218 soldados são agrupados, aleatoriamente, formando 109 pares de soldados. Sabe-se que, exatamente, 21 pares têm dois soldados do sexo feminino. O número de pares de soldados que têm dois soldados do sexo masculino é

Um fazendeiro plantou ao longo de uma das margens da estrada reta, que vai do portão de sua fazenda até a sua casa, vários coqueiros. Os coqueiros foram plantados em grupos de 6 coqueiros igualmente espaçados. A distância do portão ao primeiro coqueiro é de 10 metros e a distância entre o sexto coqueiro de um grupo e o primeiro coqueiro do grupo seguinte é o dobro da distância entre coqueiros consecutivos de um mesmo grupo. A distância do portão da fazenda ao quarto coqueiro é de 28 metros. A distância do terceiro ao décimo coqueiro, em metros, é 

Desde 2020, as placas de veículos automotores no Brasil passam por uma mudança de formato, e têm sido chamadas de placas Mercosul, devido ao fato de se adequarem a padrões utilizados em outros países do bloco. A versão anterior das placas trazia uma formação de 7 caracteres, sendo os 3 primeiros ocupados por letras do alfabeto (dentre as 26 de A a Z), e os 4 últimos são algarismos (de 0 a 9). Nas placas Mercosul, a quantidade de caracteres (7) é mantida, entretanto a distribuição é diferente do modelo anterior: são 3 letras, seguidas de 1 algarismo, 1 letra e finalmente 2 algarismos.

Disponível em: https://jornaldocarro.estadao.com.br/carros/ placa-mercosul-quanto-custa-e-quando-sera-obrigatoria-veja-precos-prazos-e-validade/. Acesso em: 15 ago. 2021.

    

Qual é a razão entre o total de formações dos caracteres das placas Mercosul e do modelo anterior, nessa ordem?

O administrador de um restaurante percebeu que, desde a inauguração, obteve prejuízo em todos os meses de operação. No terceiro mês, ele observou um prejuízo de R$ 3 500,00 apenas dentro daquele mês. Com a consolidação do restaurante no mercado, o prejuízo mensal diminuiu, sendo que no nono mês de funcionamento, tal prejuízo foi de R$ 1 400,00.

Considerando que os resultados mensais seguem uma progressão aritmética, em que mês de funcionamento o restaurante apresentará lucro mensal pela primeira vez?

Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 25. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?

O IPSM (Instituto de Previdência dos Servidores Militares de Minas Gerais) desconta do salário anual dos policiais certa porcentagem para o plano de previdência. O desconto é de X% sobre R$ 72.000,00 de renda anual, mais (X + 2,5)% sobre o montante anual do salário que excede R$ 72.000,00. O Soldado Jonastásio teve um desconto total de (X + 0,25)% do seu salário anual para o plano de previdência. O salário anual do Soldado Jonastásio, em reais, sem o desconto do plano de previdência é:

Foi verificado que em um município de Minas Gerais, 8 policiais militares, trabalhando 8 horas por dia, durante 10 dias conseguem realizar 160 operações policiais denominadas visitas tranquilizadoras. Considerando a mesma capacidade de produção e o mesmo tempo de operação, quantos policiais são necessários para realizar 210 operações policiais visitas tranquilizadoras em 12 dias trabalhando 10 horas por dia?

Considere a função ƒ :[−1 ,+∞)→[−7 ,+∞) , onde ƒ(x)= x² +2x − 6 . Sabendo que a função ƒ tem uma inversa ƒ⁻¹ e sendo I(a , b) o ponto de interseção dos gráficos de ƒ e ƒ⁻¹ , a soma a+b pertence ao intervalo

Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1,2) , B(9,6) e C(3,8) . Sabendo que o ponto I(a , b) pertence ao lado AB e  é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB , o valor de a+b é igual a

Dado um cubo, o número de pares distintos de retas reversas que podemos traçar, de tal forma que cada reta contenha uma aresta desse cubo, é igual a

Dado o sistema linear  os valores do número real a , tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto

Os valores de x real que satisfazem à equação  pertencem ao conjunto

Abaixo temos 3 proposições:

I) √x²=x , para todo x real.

II) |−x|=x , para todo x real.

III) ( x−a)( x−b)/(x−a) =x−b , para todo x real.

Analisando as proposições acima, podemos afirmar que

Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes informações:

- 30 alunos leem os livros A, B e C;

- 60 alunos leem os livros A e C;

- 40 alunos leem os livros B e C;

- 40 alunos leem os livros A e B;

- 150 alunos leem o livro A;

- 60 alunos leem somente o livro B;

- 90 alunos leem o livro C; e

- 120 alunos não leem livro nenhum.

De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a

Um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de Matemática ao tentar resolvê-lo. Numa prova de Matemática com 5 problemas, qual a probabilidade desse aluno acertar ao menos um dos 5 problemas? 

O produto  é igual a

O número de soluções inteiras que satisfaz a inequação 4^x −10⋅2^x + 16<0 é igual a

Considere i a unidade imaginária. A soma infinita 5 i – 5/2 – 5i /4 + 5/8 + 5i /16 – 5/32 – 5i /64 +…, onde o n-ésimo termo é dado por   (n=1,2,3…), resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais

Simplificando-se a expressão , onde i é a unidade imaginária, obtém-se

Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O determinante da matriz  é igual a