Um cone circular reto de altura H e raio R deverá ser seccionado por um plano α paralelo à base. A secção determina dois sólidos de mesmo volume. Qual a distância entre α e o plano da base do cone?

Os determinantes são ferramentas com aplicação em diversas áreas de engenharia. Em engenharia de controle, é comum modelar sistemas de controle por meio de matrizes paramétricas. Os engenheiros podem avaliar o comportamento do sistema pelas raízes do polinômio dado pela igualdade det(A − λI) = 0, em que A é a matriz com os parâmetros do sistema; λ é a variável a ser analisada, chamada de autovalores; e I a matriz identidade com a mesma dimensão de A. Dada a equação abaixo, podemos afirmar que os valores de λ que satisfazem a igualdade são:

O Batalhão de Comando e Serviços da ESA é composto por n homens e m mulheres e foi acionado para uma operação no centro da cidade de Três Corações – MG. O Comandante do Batalhão deve formar um grupamento com r militares, r ≤ n e r ≤ m. Assim, o número de grupamentos que podem ser formados é dado por: 

A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: AD̅̅̅̅ = 5m, CD̅̅̅̅ = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada? 

Observe o polinômio abaixo:

p(x) = (x ³ + 2x ² + 3x − 3) ^n² ∙ (x ² + x + 1) n

Qual o valor do número natural n para que a soma dos coeficientes do polinômio acima seja 729?

Sejam a ∈ ℤ e n ∈ ℕ. Sabendo que no desenvolvimento de (x + a) ⁿ , o terceiro termo é igual a 60x ⁴ e a soma de todos os números binomiais é igual a 64, marque a alternativa que indica o valor de a ² + 2n.

Dado o número complexo z = 3 (cos π/3 + i sen π/3 ), em que i é a unidade imaginária, marque a alternativa que indica a potência z ⁴ .

Uma empresa produz embalagens de plástico no formato de prisma, conforme a ilustração a seguir.

O volume, em centímetros cúbicos, que possui essa embalagem é igual a

Na tabela a seguir há o total de gols marcados nas 9 rodadas que ocorreram em um campeonato de futebol.

A média de gols por rodada desse campeonato de futebol é igual a 

Ricardo resolveu distribuir toda sua coleção de gibis para quatro sobrinhos. Ao fazer isso, percebeu que ao dividir igualmente entre eles, ainda lhe sobrou três gibis. Os seus quatro sobrinhos por sua vez resolveram cada um dar quatro gibis para um mesmo amigo, ficando o amigo com a mesma quantidade de gibis que eles quatro. 

O total de gibis que Ricardo possuía antes de distribuir para seus quatro sobrinhos é igual a 

Considere os conjuntos não vazios: A, B e C, e o diagrama a seguir:

A região em cinza no diagrama anterior é representada por

Em uma aula, cinco estudantes realizaram cada um uma afirmativa, a seguir temos elas:

Estudante A: Se 5 é um número primo, então 10 é número primo também.

Estudante B: O número 303 é múltiplo de 3 e 357 é divisível por 9.

Estudante C: O número 47 é composto ou o número 81 é primo.

Estudante D: O número 30 é múltiplo de 4 ou 108 é divisível por 9.

Estudante E: O número 61 é ímpar e 51 é número primo.

O professor ao ver as cinco afirmativas percebeu que apenas uma delas estava correta.

A única afirmativa correta foi a do estudante

Uma loja de outlet resolveu inovar nos descontos, lá todos os produtos estão com 30% de desconto em cima do preço da etiqueta e quem pagar usando pix ganha mais 10% de desconto em cima do valor final da conta. Bruno foi até essa loja e resolveu comprar uma camisa que o preço da etiqueta era de R$ 120,00 e pagar com pix.

O valor, em reais, que Bruno vai pagar nesta camisa é igual a 

Arthur lançou duas vezes um dado no formato de octaedro, ou seja, que possui 8 faces numeradas de 1 a A 8. probabilidade de ter saído número primo nos dois lançamentos é igual a

Considere as proposições a seguir:

p: André gosta de estudar;

q: Arthur gosta de viajar.

Desse modo, a proposição ~ ( ~ p V q) em linguagem natural, corresponde a:

A palavra ABACATE está para 738, assim como BANANA está para 636 e MELANCIA está para 848, da mesma maneira podemos concluir que GROSELHA está para

A figuras temos uma sequência de 4 figuras que obedece um determinado padrão.

Seguindo esse padrão, a quarta figura que completa a sequência é

Dadas as afirmativas abaixo:

I. Carlos não joga xadrez ou  Bruno joga dama.

II. Se Bruno joga dama, então Arthur joga gamão.

III. Arthur não joga gamão. 

É necessariamente verdade que 

Na imagem do trapézio a seguir temos que há dois ângulos de 90°, um ângulo com 135° e um com 45°.

Essas três medidas de ângulos (90°, 135° e 45°) recebem o nome, respectivamente, de

Beto fez um financiamento de R$ 20.000,00 usando o sistema de amortização constante, a uma taxa de 2% ao mês a ser pago em 10 meses.

O valor, em reais, que Beto irá pagar na 5ª prestação é igual a