Um ponto material de massa m move-se num intervalo de tempo I = [0,T], com T>0, no plano vertical xy, apenas sob a ação da força peso, e sua posição (x(t),y(t)) satisfaz y(t) = 4 - [x(t)]², para todo t. Nessas condições, para todo t em I:

Dado: g = 10m/s²

Se as equações diferenciais y" - 3y' + 2y = 0 e y" + by = 0 têm uma solução não nula em comum, então b é igual a

Denote o produto vetorial dos vetores v e w do espaço tridimensional por v x w e considere T : ℝ³ → ℝ³, T(u) = u x (0,0,1). Qual a imagem do quadrado Q = {(x,y, 0) ∈ ℝ³ : 0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1} por T? 

Uma classe A tem 30 estudantes e uma classe B tem 42 estudantes. Na classe A, existem 18 moças e 12 rapazes e sabe-se que a probabilidade de um estudante escolhido ao acaso na classe A ser do sexo feminino é menor do que na classe B. Então, o número de moças em B é, pelo menos

Os pontos de máximo local de f(x) = exp(-cos(3x)), x ∈ ℝ, são

O volume do sólido S = {(x,y,z) ∈ ℝ³ : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ π, 0 ≤ z ≤ xsin(y) e^{x + cos(y)} } é igual a

Considere a função sin(t) dt, x ∈ ℝ. Então f'(x) é igual a

O divergente do campo F(x,y, z) = (x² + λsin(x + y), y² + cos(y + z), z² +xz) em (0,0,0) é 1. Sendo assim, qual o valor de λ? 

Considere a tabela a seguir. 

        

Assinale a opção que apresenta a equação da reta que melhor aproxima, pelo método dos mínimos quadrados, a tabela acima. 

Seja F:ℝ² → ℝ uma função derivável tal que F(x,y) = F(y,x), para todos os (x,y) ∈ ℝ² .  Se ∇F(1,2) = (3,-1), então ∇F(2,1) é igual a

Sabe-se que a função f:ℝ → ℝ é derivável e que f(0) = ln(π). Nessas condições, se g(x) = sin(e^f(x)) e g'(0) = π, qual é o valor de f'(0)?

Uma consulta pública realizada pelo Instituto que organiza a aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de aplicação do Exame:

* Modelo A: Testes em apenas 1 dia

* Modelo B: Testes no sábado e no domingo

* Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos

Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40 pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou C.

O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua preferência:  

             

Baseado nestas informações, é correto afirmar que  

As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática.

O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias.

Considere o triângulo equilátero ABC representado no plano cartesiano a seguir.

O triângulo A’B’C’ será o triângulo ABC rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de 45° em torno da intersecção de com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice C’ do triângulo A’B’C’ serão

 Na figura a seguir, os eixos x e y formam o sistema cartesiano ortogonal e a circunferência tem centro em O e raio igual a 1 cm. A reta r é tangente a circunferência em T, intercepta o eixo y em B, e C é a projeção ortogonal de T sobre o eixo x.  

                           

O produto  , em cm² , é igual a

Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas.

Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa: 

         

O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a base hexagonal regular da barraca.

Considere: √7 = 2,6 e √2 = 1,4

No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de R$ 2,00 o metro quadrado.  

Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de R$ 4,00 o metro linear.

Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a 30% do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre 

Considere a figura e os dados a seguir:

A medida do ângulo , em graus, é igual a

Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de troco.

Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de

De acordo com o senso comum, parece que a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os alunos do CPCAR não fogem dessa condição.

Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se reuniu para ir a São Paulo com o objetivo de saltar de “Bungee Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, geralmente chamada de “Ponte Estaiada”.

Em uma publicação na rede social de um desses saltos, eles, querendo impressionar, colocaram algumas medidas fictícias da aproximação do saltador em relação ao solo.

Considere que a trajetória que o saltador descreve possa ser modelada por uma função polinomial do 2° grau f(x)= ax² + bx + c , cujo eixo das abscissas coincida com a reta da Av. Nações Unidas e o eixo das ordenadas contenha o “ponto mais próximo da Avenida”, indicados na figura.

Considere, também, as medidas informadas.

O coeficiente de x² da função com as características sugeridas é igual a

Uma revendedora de automóveis usados apresenta um modelo e o anuncia por x reais.

Para atrair clientes, a revendedora oferece duas formas de pagamento:

Um cliente comprou um automóvel e optou pelo pagamento no cartão de crédito em 10 parcelas iguais de R$ 3 240,00

Considerando as informações anteriores, é correto afirmar que

Carlos, Paulo e José resolveram fazer um lanche na praça de alimentação de um shopping center.

Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que teriam que pedir o que era denominado de “Combo”, ou seja, um combinado de vários itens por um preço já especificado.

Assim, os Combos solicitados foram:

*Combo 1 = R$15,00 : 2 hambúrgueres,1 suco e 1 sobremesa

*Combo 2 = R$ 24,00 : 4 hambúrgueres e 3 sucos

*Combo 3 = R$35,00 : 5 sucos e 3 sobremesas

O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem como o valor individual dos sucos e o valor individual das sobremesas, não importando qual Combo foi escolhido.

O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens dos Combos que Carlos, Paulo e José consumiram:

Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor individual de cada item e pagaram individualmente apenas pelo que cada um consumiu, então é correto afirmar que