A solenidade de inauguração dos trabalhos de construção das novas instalações do Colégio Militar de Santa Maria foi realizada no Parque Regional de Manutenção da 3^a Região Militar. O primeiro diretor do Colégio, Coronel Frederico Guido Bieri, destacou que o CMSM iria beneficiar até 900 alunos. Considerando que a primeira parte do Colégio tinha uma área de 12.400 m e o custo total da obra foi de 5 milhões de reais, pode-se afirmar que o valor do metro quadrado da obra foi de aproximadamente:

Neste pavilhão da foto abaixo foram disponibilizadas inicialmente 4 salas de aulas de bases retangulares: 2 para o 6o ano e 2 para o T ano. Cada sala possuía as seguintes dimensões: 7,2 m de comprimento e 3,36 m de largura, sendo que se deve considerar, ainda, que cada sala, possuía uma única porta, que tinha 95 cm de largura. Com base nessas informações, determine quantos metros de rodapé foram colocados em cada uma das salas disponibilizadas.

Considere que rodapé é uma barra, geralmente de madeira, que se coloca ao longo de toda a extensão das paredes, na junção com o piso, para lhes dar acabamento e proteção.

No seu primeiro ano letivo, o CMSM ocupou temporariamente uma área delimitada dentro do Parque Regional de Manutenção da 3a Região Militar. Para separar a área provisória do CMSM da área do quartel que já se encontrava lá anteriormente, construiu-se uma cerca com moirões de concreto. Foi decidido que a cerca deveria ter 1,80 metros de altura. Logo, os moirões deveríam ficar nessa mesma altura acima do solo. Todavia, para que os mesmos ficassem firmes, foi necessário ainda que 45 cm de cada moirão na posição vertical ficasse enterrado.
Considere que, para cercar o colégio, foram usados 32 moirões que atendiam exatamente as necessidades apresentadas, mais dois moirões de 2,30 metros para serem postos de forma inclinada como escora nos portões.
Se cada metro de comprimento desses moirões custou, na época, R$ 0,80 (oitenta centavos), determine quanto se gastou na compra dos moirões de concreto.

Considere que o interior de um dos vagões cedidos pela Rede Ferroviária Federal tem o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 16,54 m de comprimento; 2,85 m de largura e 3,3 m de altura. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o volume do interior desse vagão é de:

Considere que cada vagão, como o da foto acima, possui 20 toneladas de massa e, para transportá-los, foi necessária uma prancha puxada por um cavalo mecânico (caminhão). Antes de realizar o transporte, foi necessário calcular se os pneus suportariam a massa dos referidos vagões, pois cada pneu de uma prancha suportava até 1.700 Kg. Determine a única resposta possível que apresenta a quantidade mínima de pneus que deveria ter a prancha para transportar os vagões, um de cada vez, da Rede Ferroviária Federal até o Parque Regional de Manutenção da 3a Região Militar.

Obs: uma tonelada equivale a 1.000 kg.

O CMSM possui dez clubes voltados para disponibilizar atividades que são realizadas durante o Turno Integral: Clube de Orientação, Clube de Equitação, Clube de Relações Internacionais, Clube de Xadrez, Clube de Robótica, Clube de Leitura, Clube de Astronomia, Clube de Meteorologia, Clube de Dança e Clube de Matemática. No Clube de Matemática, os alunos trabalham com várias atividades lúdicas, jogos de raciocínio lógico e brincadeiras. Na sala do Clube de Matemática, existem vários sólidos geométricos dentre os quais destacamos três deles, todos regulares, conforme as figuras abaixo:

Marque a alternativa que apresenta a identificação dos três sólidos acima em ordem numérica crescente.

Durante os seus atuais 25 anos, o CMSM vivenciou os seguintes anos letivos como sendo anos bissextos: 1996, 2000, 2004, 2008, 2012 e 2016. Sabe-se que 1 ano bissexto conta com 366 dias. A cada 4 anos, acrescenta-se 1 dia ao mês de fevereiro que passa a ter 29 dias.

Extraído e adaptado de https://\vw\v.calendarr.com/brasil/ano-bissexto em 08/08/2019.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que no CMSM, desde a sua fundação até o dia 22 de março de 2019, data em que comemorou o Jubileu de Prata, transcorreram um total de:

Por meio da Portaria n° 115, de 22 de março de 1994, do então Ministro do Exército, foi criado o Colégio Militar de Santa Maria. Considere que, até o dia 22 de março de 2019, já estudaram neste estabelecimento de ensino 4.475 alunos, entre os Ensinos Fundamental e Médio. De acordo com as informações citadas, se dividirmos a quantidade de alunos que estudaram no CMSM pelo seu tempo em anos de existência até data de 22 de março de 2019, obteremos um valor que também pode ser representado por:

O enunciado de um desafio de radiciação apresentava a expressão numérica a seguir:

Da análise dos dados, simplifique a expressão e marque a alternativa correta.

A figura a seguir apresenta o gráfico da função f e o gráfico da função g, funções do primeiro grau de R em R.

Analisando os gráficos e as afirmações abaixo, marque a alternativa que corresponde às afirmativas falsas.

I. As duas funções são crescentes;

II. O valor de x para g(x)=0 é 3;

III. O valor de y para f(0) é igual a 9;

IV. O ponto de intersecção das duas funções é o ponto de coordenadas (6,9);

V. Somente a função g é crescente;

Em julho de 2019, 04 (quatro) alunos do CMSM, medalhistas de ouro na OBMEP, viajaram à cidade de Salvador a convite da equipe organizadora da OBMEP, a fim de participarem da premiação. Para eternizar este momento, decidiram tirar uma fotografia no palco do auditório, posicionando-se todos alinhados.

O fotógrafo posicionou-se a 3 metros de distância, em frente à aluna localizada no ponto B (primeira linha), contudo, não conseguiu uma boa imagem. Pediu, então que se afastassem 1 metro (segunda linha), permanecendo todos alinhados.

Considere que:

a. o fotógrafo permaneceu na mesma posição (ponto A); e

b. as linhas formadas pelos medalhistas, na primeira e na segunda posição, são paralelas, conforme figura 15 abaixo:

De posse das informações acima, calcule a distância entre o fotógrafo e a aluna posicionada no ponto C' (segunda linha de alunos).

Na semana que antecedeu o exame da 2^a fase em 2018, buscando um aprimoramento contínuo, o professor apresentou aos alunos a expressão:

Assim, podemos afirmar que a forma simplificada encontrada foi:

Uma das atividades da lista, proposta pelo professor, constava o seguinte enunciado: determinar o valor de K • W ^-1 > 0, no universo dos números reais, sendo K = — 2x²+7x—3 e W = 2.x² - x.

Marque a alternativa que corresponde a resposta correta da inequação K • W^-1 > 0, no universo dos números reais.

A o ministrar revisão de Geom etria para 2a fase da OBM EP em 2018, o professor de M atem ática, explorando a figura 13 abaixo, apresentou os dados a seguir:

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir

Sabe-se que:

a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = B

Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.

Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2^a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2^a fase.

Ao estudar potenciação, na preparação para Ia fase da olimpíada em 2019, o professor de Matemática apresentou a seguinte questão: Dadas as potências 17¹⁴, 31¹¹, 2⁵⁵ e 34¹⁴, coloque-as em ordem crescente, ou seja, ordene-as do menor para o maior valor numérico

Em 2018, os alunos do 9^o Ano do CMSM que participaram da 2a fase da OBMEP obtiveram as seguintes médias:

Com base nos dados obtidos, foram calculados os seguintes parâmetros estatísticos:

I) Média Aritmética: 63;

II) Moda: 98; e

III) Mediana: 69,5.

Sobre os parâmetros acima, podemos afirmar que:

A figura seguinte apresenta os possíveis trajetos que um determinado aluno poderá percorrer de sua casa (ponto A) até o local onde será realizada a prova da 2a fase da OBMEP em 2019 (ponto B).

Sabe-se que as retas transversais aos segmentos AB e AC são retas paralelas entre si. O percurso escolhido pelo aluno para deslocar-se de casa até o local da prova foi todo ele sobre a reta r, do vértice A ao vértice B. De posse dessas informações, calcule a distância a ser percorrida pelo aluno de sua casa até o local da prova.

O Comandante e Diretor de Ensino do CMSM, todo final de mês, reúne os integrantes do Colégio Militar para cumprimentar os aniversariantes do mês. No dia 22 de agosto do corrente, ele parabenizou uma professora de Português que nasceu no dia 15 de agosto de 1965.

Uma outra rotina do Comandante é almoçar com os alunos das diversas séries uma vez por semana. Nesse mesmo dia, 22 de agosto, em um almoço com os alunos do sexto ano, ele cumprimentou um aluno aniversariante do mês, que nasceu no dia 15 de agosto de 2007.

Da análise das informações acima, há quantos anos a idade da referida professora de Português era o quadrado da idade do citado aluno do sexto ano?

Durante a preparação para os jogos da amizade em 2019, o treinador de futebol do CMSM resolveu treinar passe com precisão. Ele posicionou um atleta próximo ao meio-campo (ponto P) e outros quatro atletas na extremidade do campo (pontos A, B, C e D), conforme figura 8 a seguir.

Sabe-se que:

a. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto A é de 30 m;

b. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto B ó de 40 m;

c. distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto C ó de 50 m; e

d. a figura ABCD é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e seus lados opostos são paralelos entre si e iguais.

Da análise dos dados acima, calcule a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta localizado no ponto D.