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Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340360
Matemática
Na Figura 1, abaixo, sabe-se que AB = 20 cm, BC =12 cm, BE = 12 cm e CD = 24 cm.
Determine a medida aproximada do segmento AF. (considere sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,86).
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340359
Matemática
Uma turma de Inglês do CMR funcionava inicialmente com 12 alunos. O professor organizou
uma tabela, discriminando por idade seus alunos (vide tabela abaixo). Uma semana após o início das
aulas chegaram mais 2(dois) novos alunos. O primeiro com idade de 12 e outro com 13 anos, que foram
de imediato integrado na turma. Essa mudança de efetivo, entretanto, ocasionou alteração no valor da
média das idades dessa turma.
Denominando por X, a diferença entre a média inicial e a média final das idades e por M, a diferença entre a mediana inicial e a mediana final, podemos afirmar que os valores de X e M são:
Denominando por X, a diferença entre a média inicial e a média final das idades e por M, a diferença entre a mediana inicial e a mediana final, podemos afirmar que os valores de X e M são:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340358
Matemática
Na Figura 1, a seguir, m(AB) = m(CD) = 9, m(AC) = m(DE) = 12 e m(BC) = m(CE) = 15. O valor
aproximado de x é igual a (Considere √2= 1,41; √3= 1,73; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8; tg 30° = 0,6).
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340357
Matemática
Uma empresa fez uma campanha humanitária de doação de sangue, que foi compartilhada
entre todos os seus funcionários. Após o resultado, consolidou todos os dados dessa campanha no
gráfico de barras abaixo. Analise o gráfico e as proposições abaixo, e escolha a única alternativa
VERDADEIRA.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340356
Matemática
Racionalizando e simplificando corretamente a expressão 
, encontraremos como resultado o valor de:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340355
Matemática
A Figura 1 abaixo representa uma área destinada à construção de um condomínio residencial.
A referida área é composta por quatro quadrados menores com áreas iguais a 108
cm2
, destinadas à
construção de quatro edifícios, e um quadrado maior com área igual a 4.108
cm2
, reservada à construção
da área de lazer. A engenheira responsável pela obra tem a obrigação de visitar diariamente os pontos A,
B, C, D e E, exatamente nessa ordem. Assim, partindo do ponto A e obedecendo a sequência acima,
determine, em metros, qual é a menor distância possível que a engenheira deverá percorrer até chegar
ao ponto E? Sabe-se que todas as áreas do terreno destinado à construção do condomínio são
completamente planas. (Considere, para efeito de aproximação, √2=1,41)
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340354
Matemática
A Figura 1, abaixo, representa uma piscina olímpica onde as cinco linhas internas ao
quadrilátero são raias paralelas entre si. Com o objetivo de comparar o desempenho entre quatro dos
seus melhores atletas, um treinador efetuou a marcação de nove pontos sobre as raias conforme mostra
a Figura 1. Sabe-se que os pontos A e B, B e D, D e F, F e H, são equidistantes e todos colineares, como
também são equidistantes e colineares os pontos A e C, C e E, E e G, G e I. Se o atleta da raia 2 ao
nadar do ponto B até o ponto C percorre 6 metros, determine a distância percorrida pelo atleta que nadou
do ponto H até o ponto I.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340353
Matemática
Um aluno do Colégio Militar do Recife, integrante do Programa de Iniciação Científica (PIC), nas
férias de 2017, visitou uma das maiores Tirolesas do mundo que fica nos Emirados Árabes Unidos. A
tirolesa Jabal Jais Flight, construída na montanha de mesmo nome no emirado de Ras al-Khaimah.
Amante da matemática e ávido por conhecimento, o aluno resolveu construir um clinômetro (também
chamado declinômetro) 1
. Com o auxílio do referido instrumento, conforme ilustra a Figura 1, o aluno
concluiu que a tangente do ângulo θ (ângulo formado pela projeção paralela ao solo e a linha de visada)
é igual a 3. Supondo que a leitura esteja correta, podemos afirmar que o ângulo θ mede:
(Observação: a Figura 3 é meramente ilustrativa)
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340352
Matemática
Vide Figura 1, abaixo, P é ponto de tangencia entre o quadrilátero e a circunferência, e “O” é
centro da circunferência. Sabendo que AP=5 cm, BP=4 cm e CO=5,5 cm, determine o valor aproximado
de DO.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340351
Matemática
O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para
melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde
constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma
descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar
o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde
ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na
Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo
que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas
auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340350
Matemática
Sejam a, b, c e d números reais, onde (2a + b +c)6 + (a - b)4 + (c + d - 9)2=0, e 
Qual é o valor da expressão 
?
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340349
Matemática
Tradicionalmente, os alunos dos Colégios Militares do Exército Brasileiro desfilam na formação
por linhas e colunas, como pode ser observado na Figura 1, onde os alunos ficam completamente
alinhados dentro das fileiras (a primeira fileira se chama testa e a última fileira se chama retaguarda) e
dentro das colunas. Porém, no desfile militar em comemoração ao dia 7 de setembro, o CMR resolveu
fazer uma homenagem a Bandeira do Brasil formando com alunos duas linhas em “x”, como pode ser
observado na Figura 3. Vinte e dois (22) alunos foram distribuídos nessas duas linhas, a uma distância
constante entre eles, sendo que os 2 alunos que conduziram a bandeira ocuparam uma posição central
em cada linha da formação em X. A distância entre os dois primeiros alunos que formaram a testa foi
igual a 12 metros, e a distância entre os dois últimos alunos da retaguarda foi igual a 8 metros. Estando
os alunos completamente alinhados, conforme ilustra a Figura 3, qual das opções abaixo corresponde à
distância entre os 2 (dois) alunos que conduziram a bandeira? 
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339575
Matemática
O resultado da soma do menor múltiplo de 9 que não possui algarismos ímpares com o maior múltiplo
de 6 menor que 1000 é o número B. A soma dos algarismos de B é igual a
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339574
Matemática
Em um determinado jogo de videogame, ao se coletarem determinadas moedas, recebe-se um
determinado número de pontos. Cada moeda azul vale a metade de uma dezena de pontos e cada moeda
vermelha vale um quinto de uma dezena de pontos. Numa partida iniciada sem pontos, um jogador
terminou-a com duas dezenas e nove unidades de pontos. Sabendo-se que o total de moedas coletadas foi
a metade de duas dezenas e que moedas dos dois tipos foram coletadas, quantas moedas azuis foram obtidas
nessa partida?
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339573
Matemática
Observe a seguinte operação: A298 + 5647 – B998 = 5947.
Sabendo que os algarismos A, 5 e B são todos distintos (diferentes) entre si e que o número de divisores de
A é igual à metade de A, o valor do dobro de A somado com o triplo de B é igual a
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339572
Matemática
Em uma folha de papel de malha quadriculada, foi desenhado um retângulo de 6 cm x 4 cm e depois foi traçada a diagonal que contém os vértices C e D do retângulo, como mostra a figura abaixo. Observe que a diagonal CD intersecta o quadriculado em 9 pontos, incluindo os pontos C e D. Se desenharmos um retângulo de tamanho 48 cm x 32 cm, o número de pontos que a diagonal intersectará no quadriculado, incluindo os vértices do novo retângulo, será igual a
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339571
Raciocínio Lógico
Atualmente, o aluno do 6º ano do Colégio Militar de Fortaleza (CMF) utiliza, na disciplina de
Matemática, o livro “Matemática: Compreensão e Prática”, dos autores Ênio Silveira e Cláudio Marques.
A numeração das páginas deste livro começa com o número 1. Se para numerar todas as páginas desse
livro foram utilizados 780 algarismos, qual o número da última página?
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339570
Matemática
Seja A um número natural representado no sistema decimal de numeração. Se multiplicarmos os algarismos deste número A, vamos obter um número B. Se multiplicarmos os algarismos do número B, obteremos um número C. Vamos repetir esse processo até obter, como último resultado, um único algarismo. Chamaremos esse único algarismo da multiplicação de “SOBRA” do número A.
Por exemplo, a “SOBRA” do número 914 é 8, porque 9 × 1 × 4 = 36 → 3 × 6 = 18 → 1 × 8 = 8.
Nessas condições, a “SOBRA” do segundo maior número natural, formado por quatro algarismos ímpares e diferentes, é igual a
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339569
Matemática
O professor passou o seguinte exercício na sua sala de aula:
“Um aluno do 6º ano do Colégio Militar de Fortaleza foi ao centro da cidade e entrou em 4 lojas. Em
cada uma das lojas, gastou R$ 2,00 a mais do que a metade que tinha ao entrar. Quando foi embora do
centro, pagou R$ 5,00 de estacionamento e ficou com R$ 2,00. Quanto o aluno tinha, inicialmente, antes
de entrar na primeira loja?”
Ao final, o professor deu a dica aos alunos: que fizessem a questão de trás pra frente. Fazendo os
cálculos corretamente, a resposta é
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMF
Prova:
Exército - 2018 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339568
Raciocínio Lógico
O dia 12 de outubro é feriado nacional porque é Dia de Nossa Senhora Aparecida, padroeira do Brasil.
Em 2015, essa data ocorreu numa segunda-feira. Sabendo dessa informação, o dia 3 de fevereiro de 2016
foi uma
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