Questões da Prova Exército - 2010 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física

A água que alimenta um reservatório, inicialmente vazio, escoa por uma tubulação de 2 m de comprimento e seção reta circular. Percebe-se que uma escala no reservatório registra um volume de 36 L após 30 min de operação. Nota-se também que a temperatura na entrada da tubulação é 25 °C e a temperatura na saída é 57 °C. A água é aquecida por um dispositivo que fornece 16,8 kW para cada metro quadrado da superfície do tubo. Dessa forma, o diâmetro da tubulação, em mm, e a velocidade da água no interior do tubo, em cm/s, valem, respectivamente:

Dados:

• π/4 = 0,8;

• massa específica da água: 1 kg/L; e

• calor específico da água: 4200 J/ kg°C.

Um sistema composto por dois geradores denominados G₁ e G₂, cuja tensão de saída é V_G, é apresentado na figura acima. Este sistema alimenta uma carga que opera com uma tensão V e demanda da rede uma corrente I. O valor de R₂ em função de R₁, de modo que o gerador G₂ atenda 40% da potência da carga, é:

A figura acima representa o sistema de bombeamento de água de uma residência. As alturas de sucção (H_s) e recalque (H_r) valem, respectivamente, 10 e 15 m. O sistema é projetado para trabalhar com uma vazão de 54 m³/h. A bomba que efetua o recalque da água é acionada por um motor elétrico, de corrente contínua, que é alimentado por uma tensão de 200 V. A corrente de operação do motor, em ampères, para que o sistema opere com a vazão projetada é, aproximadamente:

Observação:

• as perdas internas do motor elétrico e da bomba são desprezíveis.

Dados:

• as perdas devido ao acoplamento entre o motor e a bomba são de 30%;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

• massa específica da água: 1 kg/L

Uma pedra está presa a um fio e oscila da maneira mostrada na figura acima. Chamando T a tração no fio e θ o ângulo entre o fio e a vertical, considere as seguintes afirmativas :

I) O módulo da força resultante que atua na pedra é igual a T senθ.

II) O módulo da componente, na direção do movimento, da força resultante que atua na pedra é máximo quando a pedra atinge a altura máxima.

III) A componente, na direção do fio, da força resultante que atua na pedra é nula no ponto em que a pedra atinge a altura máxima.

Está(ão) corretas(s) a(s) afirmativa(s):

Uma fina placa metálica P₁ apoiada em um tablete de cortiça no fundo de um frasco cilíndrico, dista 5 metros de uma placa idêntica P₂, fixa no teto, conforme a figura acima. As duas placas formam um capacitor carregado com Q coulombs.

Enche-se o referido frasco com um líquido de índice de refração n = 2,5, até que a superfície de P₁ atinja a altura de h metros. Em seguida, lança-se sobre o centro da superfície um raio de luz monocromática, sob um ângulo de 30° com a vertical.

Sabendo que a energia armazenada no capacitor fica reduzida a 0,6 do valor inicial, que o raio refratado atinge um ponto situado a x metros do centro do fundo do frasco e desprezando o efeito de borda do capacitor, podemos dizer que o valor aproximado de x é:

Observação:

• As espessuras da cortiça e da placa são desprezíveis em relação à altura h.