Questões da Prova Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática

Na figura abaixo é mostrado o setor de um círculo com ângulo central α .
Considere S₁ (α) a área limitada pela corda DC e o arco DC e S₂ (α) a área do triângulo BCD. Então o valor do limite

Considere a superfície cônica C que tem o vértice localizado na origem do IR³ e a base é a região plana limitada pela curva que é intersecção das superfícies S₁ : 2x - 2y - z + 9 = 0 e S₂ : x² + y² + z² - 6x + 4y - 2z - 86 = 0.
Então, quantas unidades de volume vale a região limitada por C ?

Considere as seguintes afirmativas sobre geometria plana e analítica e, a seguir, assinale a alternativa correta:

I. Um raio é perpendicular a uma corda (que não é um diâmetro) se e somente se a divide em dois segmentos congruentes.

II. Um quadrilátero não pode ser inscrito em uma circunferência se e somente se possui um par de ângulos opostos suplementares.

III. A área de um polígono regular de n lados, inscrito numa circunferência de raio r é
IV. A área da região limitada por um círculo é igual ao produto do raio pelo comprimento do círculo.

V. A altura de um triângulo equilátero inscrito em um círculo mede 3/4 do diâmetro do círculo.

Sobre séries numéricas é correto afirmar que:

Seja f : IR² -> IR uma função diferenciável. Considere z = f (x - y,y - x ), então podemos afirmar que: