Questões da Prova Exército - 2011 - EsPCEx - Cadete do Exército - 1° Dia

Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A (x) = B(x) + 3x ³ +2x² + x + 1 . Sabendo-se que -1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A(3)-B(-1) é igual a:

O ponto da circunferência x² + y² + 2x + 6y + 1 = 0 que tem ordenada máxima é

Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real f(x)=log_kx, com k >0 e k≠1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de k+p-q é

A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, T₁ e T₂, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem R e R√2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a 2⁄3 da altura.
O tanque T₁ contém gasolina pura e o tanque T₂ contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol.
Deseja-se transferir gasolina pura do tanque T₁ para T₂ até que o teor de etanol na mistura em T₂ caia para 20%.

Nessas condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de T ₁ e T₂ será

Na figura abaixo, está representado um cubo em que os pontos T e R são pontos médios de duas de suas arestas. Sabe-se que a aresta desse cubo mede 2 cm. Assim, o volume do sólido geométrico definido pelos pontos PQRST, em cm³, é: