Questões Militares Sobre física matemática em matemática

Existem n valores de r que fazem com que a função y = e^rx satisfaça a equação diferencial 2y" + y' – y = 0. A respeito de n e de r₁ ,r₂ ,…,r_n , é correto afirmar que

Carlos voltou a correr e no começo ele corria a uma velocidade de 5km/h. Em 30 minutos ele corria 2,5km. Se ele aumentar a velocidade para 8km/h, ele vai percorrer o mesmo percurso em quanto tempo?  

Duas embarcações, E₁e E₂ , solicitaram apoio para reabastecimento dos seus tanques, idênticos, de água. Para isso, foram utilizadas duas mangueiras, M₁ e M₂ • Sabendo que as duas iniciaram a distribuição de água juntas e que M₁ enche o tanque de E₁ em 10 horas e M₂ completa o nível do tanque de E₂ em 8 horas, aproximadamente, ao final de quanto tempo o volume que falta para encher o tanque de E₂ será 1/4 do volume que falta para encher o volume de E₁?  

Um Perito Criminal, em seu trabalho sobre investigação em local de acidente de tráfego, pode necessitar calcular a distância de parada segura para veículos a motor (DPS). Para tanto, ele dispõe da seguinte fórmula:

Onde:

T_p = Tempo de Reação/Percepção, em segundos;

V = Velocidade, em metros por segundo;

a = Fator de aceleração. 

Qual é a velocidade, em metros por segundo, considerando DPS = 63 m, T_p = 2 s e a = 6 m/s² ?

De acordo com a lei de Newton sobre resfriamento, a taxa de variação temporal (a taxa de variação em relação ao tempo t) da temperatura T(t) de um corpo é proporcional à diferença entre T e a temperatura A do ambiente em volta. Matematicamente essa lei se traduz assim: T(t) = A - B _ˑ e^-kt, onde B e k são constantes a serem determinadas.

O soldado Diego, junto com sua equipe, encontrou, pouco antes do meio-dia, o corpo de uma aparente vítima de homicídio numa sala que era mantida na temperatura constante de 25 graus Celsius. Ao meio-dia, a temperatura do corpo era de 27 graus Celsius e, às 13h, era de 26 graus Celsius. Assumindo que a temperatura do corpo no instante da morte era de 37 graus Celsius e que ele tenha esfriado de acordo com a lei de Newton. Qual foi o horário da morte? Usar log6 = 0,78 e log2 = 0,3 .