A diferença entre as medidas do comprimento c e da largura l de um retângulo, nessa ordem, é igual a 3m, e a área desse retângulo é menor que 78,75 m². Então, a quantidade de valores inteiros de c, em metros, que satisfazem essas condições é

Sejam . Comparando essas expressões numéricas, conclui-se que

Um professor de matemática francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através de um gesto chamado <<dab>>, para criar para seus alunos um problema relacionado como Teorema de Pitágoras. A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador francês a realizar de forma perfeita o <<dab>>.

Observe a figura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço esticado de Pogba (segmento ), não é semelhante ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexionado, cujas extremidades são H e F. Admitindo-se que o triângulo CDE não pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois triângulos se tornassem semelhantes? 

Ao lançar seu produto no mercado, uma empresa idealizou sua logomarca utilizando curvas retilíneas e não retilíneas, conforme a figura.

A logomarcaabaixo é formada pelos segmentos de reta , e pelas curvas não retilíneas:

• BD, que é parte da parábola de equação y = x²− 4x + 5, e

• AE, que é parte de uma parábola cujo eixo de simetria é  e cuja equação é y = ax² + bx + c.

Considerando que todas as curvas estão representadas no mesmo plano cartesiano, o valor de a + b + c é 

Ainda segundo as informações do texto, conclui-se que

Com base no texto, é correto afirmar que

Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Pedro, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse uma trajetória em forma de arco de parábola, desde o ponto em que recebeu o chute, no gramado, até ultrapassar completamente a linha do gol, a uma altura de 2 m do chão. 

A altura máxima atingida pela bola nesse trajeto foi de 10 m e, nesse instante, sua distância horizontal do gol era de 8 m. A distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute era

No mesmo plano cartesiano abaixo estão representados os gráficos das funções reais de variáveis reais, p e r, definidas por  p(x) = −x² + x + 12 e r(x) = kx + m. Os pontos A(x_A,12) e B(x_B,0) são interseções dessas funções.

.  

Nessas condições, o valor de k - m é 

CONSIDERE O SEGUINTE TEXTO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO.

Uma forma de calcular a relação custo-benefício de um produto ou serviço é quantificar o benefício, por meio de uma avaliação qualitativa, e dividir o custo pelo resultado dessa avaliação, conforme sequência a seguir.

I. Relacione os indicadores do produto ou serviço que você utilizará na avaliação;

II. Classifique esses indicadores atribuindo pesos de 1 a 5, segundo sua importância;

III. Avalie cada indicador do produto ou serviço com notas de 1 a 5;

IV. Após as avaliações, para cada indicador, multiplique o peso pela nota, somando os resultados. Essa será a nota de avaliação;

V. Para calcular o custo-benefício do produto ou serviço, divida o custo pela nota da avaliação. O produto com o menor valor final será aquele com melhor custo-benefício. Disponível em:<>. Acesso em 31/07/2019. Texto adaptado

Os cursos de pós-graduação mais procurados no Rio de Janeiro têm os seguintes custos: 

Esses cursos vêm sendo avaliados regularmente pelo MEC, que utiliza os seguintes indicadores de qualidade:

• IGC - Índice Geral do Curso. O IGC é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a qualidade de cada curso.

• CI - Conceito Infraestrutural. O CI é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a infraestrutura do curso oferecido.

Quanto maior a nota, maior a qualidade do curso. Observe as notas atribuídas a esses cinco cursos na tabela abaixo.

.

Sabendo que o IGC tem peso 3, e o CI tem peso 2, o curso que apresenta o melhor custo-benefício para os seus alunos é o

A imagem a seguir ilustra parte do gráfico da função real polinomial do primeiro grau y, de variável real x, além dos pontos H, P, A e B, pertencentes a esse gráfico, no plano cartesiano xOy.

A diferença entre as abscissas dos pontos A e B é 4, e a diferença entre as ordenadas desses mesmos pontos é 3. Se o segmento OH mede 3, então o gráfico intersecta o eixo no ponto P, cuja ordenada é 

Quando eu tinha o quadrado da sua idade, a sua idade era 1/7 da minha idade atual. Daqui a d² anos, eu terei 70 anos de idade, e você, 64. O valor de d é 

Em um plano cartesiano, os pontos A(0, 3), B(√3, 0) e C(x, 3) formam um triângulo retângulo em B. De acordo com essas informações, o valor de x é

CONSIDERE A SEGUNTE DEFINIÇÃO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO.

“A área de um trapézio corresponde ao produto de sua altura pela semissoma de suas bases.”

Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das ruas São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim como da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.

Esse quarteirão, cuja área mede 8.330 m² , pode ser representado pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40 m a mais que o trecho da rua Paula Souza.

Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São Francisco Xavier (Ponto A) e precisa caminhar até a esquina da avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até C, e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308 m.

O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que compõe esse trapézio mede

A expressão numérica equivale a

O consumo de energia de uma residência, em janeiro de certo ano, está representado neste gráfico:

Em fevereiro desse mesmo ano, houve uma redução no consumo de energia em 18%, 16% e 7%, referente ao uso de chuveiro elétrico, de ferro elétrico e de condicionador de ar, respectivamente, não havendo alteração no consumo dos demais equipamentos.

No mês de fevereiro, em relação a janeiro, a economia foi de

Criptografia é a prática de codificar e decodificar dados. Quando os dados são criptografados, é aplicado um algoritmo para codificá-los de modo que eles não tenham mais o formato original e, portanto, não possam ser lidos. Os dados só podem ser decodificados no formato original com o uso de uma chave de decriptografia específica. Disponível em:<<Http://kaspersky.com.br/resource-center/definitions/encryption>>.Acesso em 05/08/2019
Um código simples de criptografia  consiste em calcular raiz quadrada dos algarismos formadores de um número e dispor os 2 primeiros algarismos das raízes de forma ordenada e sequencial. Por exemplo:

Abaixo, são descritas cinco senhas criptografadas. Assinale a única cuja construção está de acordo com a regra apresentada no texto acima.

Os alunos do 9º ano do CMRJ foram a uma visita ao Palácio Duque de Caxias para, além de conhecer o palácio, executar um trabalho sobre “grandes medições”, solicitado pelo seu professor de Matemática.
Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio de um teodolito e utilizar √3 = 1,73 em seus cálculos.
Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir: 
a primeira medição foi feita a uma distância de 410m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15º;  a segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição;  a terceira medição foi feita depois de se aproximar 84m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição. 



A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil. 

A equação do segundo grau cujas raízes são iguais ao triplo do valor das raízes da equação x 2 + bx + c = 0 é

Assinale a opção que contém a afirmação correta

“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”

Considere o retângulo ABCD, cuja base mede 40 cm e altura mede 60 cm, e o triângulo BEF construído com vértices sobre os lados do retângulo, conforme a figura abaixo. Sabendo que ED = 3DFe a área do triângulo BEF é a maior possível, qual a área deste triângulo?