Questões Militares Comentadas sobre matemática para cbm-ms

Pafúncio pretende dedicar-se a um novo hobby: prática do rapel. Para isso, resolve fazer um levantamento de preços de alguns artigos de que necessita, visitando sites de lojas virtuais. A tabela a seguir mostra o resultado de tal cotação de preços: É interessante, para Pafúncio, a aquisição de todos os produtos em uma só loja, já que, assim, pagará apenas uma taxa de frete. Como ele pretende adquirir 5 mosquetões, 4 freios e 1 par de luvas, resolve então organizar quantidades e cotações nas matrizes A = (a_ij)1x3 = [5 4 1 ] e B = (b_{ij)3x3 =}  cujo produto (executado na ordem conveniente) resultará em uma matriz C = (c_ij)_mxn, cujos elementos representarão o valor total dos produtos desejados em cada uma das lojas virtuais. A respeito da situação descrita são feitas as seguintes afirmações: I - A matriz C será obtida efetuando-se o produto A.B. II - A matriz C terá ordem 3x1. III-O elemento c12 representará o total a ser pago na Loja B pelos produtos desejados: R$ 388,00. IV - Caso Pafúncio queira encomendar os produtos citados em apenas uma das lojas, ele pagará o menor valor se o fizer junto à Loja A. Das afirmações acima: 

A equação x³ - 7x² + 14x - 8 = 0 admite as raízes reais a, b e c. Sendo assim, o valor da  expressão  é :

Observe a figura seguinte.
Nela, os triângulos ACD, ABD e BCD são retângulos em D e o ângulo ACB mede 45°. Sabendo que AD = BD = a, então a medida de AC é igual a:

Das 150 pessoas aprovadas em um concurso público, sabe-se que 135 são homens, 30 cursam ou concluíram curso superior e exatamente 10 mulheres concluíram apenas o ensino médio. Tomando-se aleatoriamente um dos nomes da lista de aprovados, a probabilidade de que a pessoa sorteada seja um homem que esteja cursando ou tenha concluído um curso superior é igual a:

Observe a figura a seguir.

No retângulo de dimensões axb foram delimitadas duas regiões ciaras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x. Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições:

I - S(x) = (a + b)x - 2x². II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a + b)/4. III - O mínimo valor da função S(x) é (a + b)²/8. IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a² - b². Das proposições acima: