Questões Militares Comentadas sobre matemática para afa

Um supermercado registrou a forma de pagamento utilizada por 180 clientes durante certa manhã e obteve a seguinte tabela:

Se uma das compras efetuadas é escolhida ao acaso, então, a probabilidade de que nela se tenha utilizado cheque, sabendo que seu valor excedeu 100 reais, é igual a

Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais.

Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a

O desenho abaixo ilustra o que ocorre nas fases apresentadas a seguir. 

Fase 1: Uma caixa em forma de paralelepípedo reto retângulo I está inicialmente cheia de água. Uma torneira A, nela conectada, é aberta e seu conteúdo escoa para um reservatório cilíndrico II inicialmente vazio. Quando o nível da água do primeiro recipiente chega à altura da torneira A, uma torneira B é imediatamente aberta e o volume de água que dela escoa para o reservatório I é o mesmo que escoa pela torneira A para o cilindro II .

Fase 2: O cilindro II, inicialmente vazio, recebe a água que escoa do recipiente I. Um cano C, a uma determinada altura, faz com que o volume de água que entra em II escoe para III, em formato de tronco de cone, na mesma vazão.

Fase 3: O recipiente III, também inicialmente vazio, recebe toda a água que escoa de II até completar seu volume máximo, quando todo o sistema é paralisado.

Considere que não há perda de água nas três fases descritas e tome, como tempo inicial, o momento em que a torneira A é aberta.

O gráfico que melhor representa a variação do volume (v), em função do tempo (t) do recipiente III, até que o sistema seja paralisado, é  

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então