Questões Militares Comentadas sobre matemática para escola naval

Seja ƒ: ℝ → ℝ . Assinale a opção que apresenta ƒ(x ) que torna a inclusão ƒ(A) ∩ ƒ(B ) ⊂ ƒ(A ∩ B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A , B ⊂ ℝ.

Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7?

O atual campeão carioca de futebol, Botafogo, possui escudo baseado em um pentagrama, conforme figuras abaixo.

O pentagrama é um polígono estrelado de 5 vértices, que podem ser igualmente distribuídos em uma circunferência (formando cinco arcos congruentes). O pentagrama, através de seus segmentos, determina 6 regiões internas, 5 triângulos e 1 pentágono. O pentágono é vizinho de todos os triângulos e não existem triângulos vizinhos entre si.Sendo assim, utilizando até 6 cores distintas (preto, branco, cinza, verde, amarelo e azul), de quantas maneiras essas regiões do pentagrama, conforme Figura 2, podem ser coloridas, de forma que não haja duas regiões vizinhas com cores iguais?

Sejam h, p, ƒ e g funções reais tais que h(x) = |x| + |x -1|, p(x) = x³, ƒ(x) = x² e g(x) = ax³, com a > 0. O valor de a torna a área da região limitada por ƒ e g, no intervalo [0 ,1/a] igual a 2/3 . A é o valor da área da região limitada por h, p e pelo eixo das ordenadas. Assinale a opção que representa um número inteiro.

Determine o valor do limite e assinale a opção correta.