Questões Militares Comentadas sobre matemática para pm-sp

O gráfico de uma função quadrática f(x) = x² + 2x + 4 tem concavidade voltada para cima e vértice no ponto (–1, 3) e o gráfico da função composta g(f(x)) representa a reflexão do gráfico de f em torno da reta y = 3.

A função g é dada por

Os vértices B e C de um quadrado BCDE estão sobre a reta AC cuja equação é x – 2y – 6 = 0, sendo A e C pontos sobre os eixos coordenados, conforme mostra a figura.

Se a área do quadrado é 5, a equação da reta AE é

Uma rede de papelarias é formada por 3 lojas, nomeadas loja 1, loja 2 e loja 3. Costumeiramente, essas papelarias enviam itens de uma loja para outra e o controle desses envios se dá por meio de uma matriz D = (d_ij) de ordem 3, em que o valor da entrada d_ij indica o número de itens que a loja i enviou para a loja j. Em um determinado dia, a matriz de controle de envios foi  . Nos 3 dias seguintes, a loja 1 enviou, a cada dia, 11 itens para cada uma das lojas 2 e 3, a loja 2 enviou, no total desses 3 dias, 15 itens para a loja 3, e nenhum outro envio foi feito. Seja C a matriz que é a soma das matrizes de controle desses 4 dias, seja C^t a matriz transposta de C e seja S = C – Ct . As entradas s_ij da matriz S assim definida indicam o saldo de itens que a loja i tem com a loja j no período considerado e uma entrada negativa nessa matriz indica que a loja recebeu mais itens do que enviou. Os saldos s₁₂, s₂₃ e s₃₁ são, respectivamente,

Foi pedido a três amigos que anotassem em um papel um número inteiro maior do que zero. Julia anotou um número menor do que 8, Lucas anotou um número menor do que 7 e Ana anotou um número menor do que 9. O número de possibilidades para o resultado da soma dos números anotados por esses três amigos é

O polinômio P(x) = x³ – mx² + n, em que m e n são constantes reais, é divisível pelo polinômio Q(x) = x² – x – 3. Sabendo que P(3) = 0, a diferença n – m é igual a