Questões Militares Comentadas sobre matemática para pm-sp

De um grupo de 1000 soldados, uma parte foi dividida em grupos de 15 soldados e o restante foi dividido em 5 grupos de 17 soldados.
O número de grupos de 15 soldados é

Em um concurso de fantasias, os 5 finalistas são brasileiros ou franceses e um prêmio será dado a quem descobrir a nacionalidade de cada finalista. Adriana, que não é uma das finalistas, sabe que há mais finalistas brasileiros do que franceses e que pelo menos um francês é finalista. Logo, a probabilidade de ela acertar as nacionalidades é

No interior de um triângulo ABC estão quatro retângulos. As bases desses retângulos têm a mesma medida e estão sobre o lado AB; o lado BC passa pelos vértices dos retângulos; o retângulo de maior área tem A como um de seus vértices e o retângulo de menor área é um quadrado, conforme mostra a figura, a qual também indica que um lado de um retângulo de menor área está sobre um lado de um retângulo de maior área. 

Sabendo que a razão entre a medida do lado AC e a medida do lado do quadrado é igual a 3 e que a soma das áreas dos quatro retângulos é igual a 1372 cm² , a área do triângulo ABC é

Sobre uma circunferência de centro A e raio 5 cm estão os vértices B e C de um triângulo ABC. O ponto M é médio do lado BC e β = MÂC, conforme mostra a figura.

Sabendo que sen β + cos β = 1,2, a área do triângulo ABC é

Considere os números reais x e z tais que 3^x = 4^z e 2 · 8^z = 9^x .

O valor de z é