Questões Militares Comentadas por alunos sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática

Em R⁴ , sejam U o sub espaço gerado pelos vetores (1,1,0,0) , (0,1,1,0) e (0,0,1,1) , e V o sub espaço gerado por (1,0,1,0) , (0,1,0,1) e (1,0,0,1) . Uma base de U ∩ V é formada pelos vetores:

Seja  T : R³ → R² uma transformação linear tal que T(2,1,1) = (6,0) , T(1,2,1) = (4,2) e T(1,1,2) = (2,2) . Se (x,2, z) é um vetor do núcleo de T, então x + z é igual a:

Sejam E e F espaços vetorias de dimensão finita, analise as proposições abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Se uma transformação linear A: E→F é injetora então dim E ≤ dim F.
II. Dada uma transformação linear A: E→F, para todo b em F fixado o conjunto G = {x ∈ E;Ax = b} é um espaço vetorial.
III. Se A: E→F é uma transformação linear bijetora então dim E = dim F.
IV. Se dim E=5 e dim F=3 então o núcleo da transformação linearA: E→F

Podemos afirmar que uma condição necessária e suficiente para que o plano α: Ax + By + Cz + D = 0 seja ortogonal ao plano β: x + z + 2 = 0 é:

Definida a transformação linear  com base B= {V₁ = {0 , 1 , 0) ,v₂ = (1,0,1) , v₃ = (1,1,0)} e  ∈   e sabendo-se que f(v₁) = (1,2), f(v₂) = (3,1) e f(v₃) = (0,2), determine f(5,3,-2) e assinale a opção correta.