Questões Militares
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De acordo com a lei de Newton sobre resfriamento, a taxa de variação temporal (a taxa de variação em relação ao tempo t) da temperatura T(t) de um corpo é proporcional à diferença entre T e a temperatura A do ambiente em volta. Matematicamente essa lei se traduz assim: T(t) = A - B ˑ e-kt, onde B e k são constantes a serem determinadas.
O soldado Diego, junto com sua equipe, encontrou, pouco antes do meio-dia, o corpo de uma aparente vítima de homicídio numa sala que era mantida na temperatura constante de 25 graus Celsius. Ao meio-dia, a temperatura do corpo era de 27 graus Celsius e, às 13h, era de 26 graus Celsius. Assumindo que a temperatura do corpo no instante da morte era de 37 graus Celsius e que ele tenha esfriado de acordo com a lei de Newton. Qual foi o horário da morte? Usar log6 = 0,78 e log2 = 0,3 .
O próximo item apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva, a ser julgada com base na matemática e em suas aplicações na atividade policial.
Em uma cidade, existem três antenas de celular — A, B e C —, representadas em um plano cartesiano de tal forma que A(0, 0), B(2, 0) e C (1/2 , √3/2 ), em que as unidades estão em quilômetros. As antenas A e B captam um telefone celular que está em um ponto P(x0, y0) localizado a 2 km de distância de cada uma delas, e a antena C também recebe sinal desse aparelho. Nesse caso, sabendo-se que y0 > 0, conclui-se que a distância entre P e C é igual a 1 km.
Sejam as funções f e g com derivadas f' e g'.
Sabendo-se que f(x2) = f(g(x))1/2 onde f(4) = 1,g(2) = 4 e f'' (4) não nulo. O valor de g'(2) é
Considere um plano cósmico hipotético φ (figura 2),no qual estão contidas as estrelas Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon e que são representadas, respectivamente pelos pontos S, R, B, Me E. Qual é a distância entre as estrelas Delta e Gama, sabendo que as diagonais do quadrilátero RBMS cruzam-se em um ângulo reto e que as distâncias entre Beta e Gama, Beta e Alfa, Alfa e Delta são, respectivamente, 51, 75e 68 anos-luz?