Questões da Prova Exército - 2017 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar - Matemática (EM)

O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.

Qual o valor da tangente do ângulo β?

“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que:

Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.”

A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 m de comprimento e aclive de 15⁰ .

A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros,

A medida de p também pode ser expressa com exatidão por

Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo é 10° menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma ceviana CE, E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo é o dobro do ângulo . Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo , em graus, é um