Questões da Prova Exército - 2016 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física

Sejam uma progressão aritmética (a₁, a₂, a₃, a₄, ...) e uma progressão geométrica (b₁, b₂, b₃, b₄, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q > 2 e b₁ > 0. Sabe-se, também, que a₁+b₂=3, a₄+b₃=26. O valor de b₁ é: 

Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.  

Sejam x, y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:  

O valor da soma x³ + y³ +z³ é:  

Seja O valor mínimo de f(x) está no intervalo:

Seja a equação

O produto das raízes reais desta equação é igual a: