Questões de Concurso Militar PM-PA 2012 para Aspirante da Polícia Militar

Seja f(x) = x² uma aplicação de R em R₊, g(x) = 4x² , uma aplicação de R em R₊, h(x) = 1/4 x² , uma aplicação de R em R₊ e, finalmente, i(x) = 2 -x/2, uma aplicação de R em R. O número de pontos (x, y) comuns entre os gráficos de i(x) , f(x), g(x) e h(x) nos quais as abscissas pertençam ao intervalo real fechado de extremos 0 e 4, são:

       A Torre de Hanói é uma interessante atividade lúdica que consiste em uma placa de madeira na qual são dispostos três pinos de mesmo comprimento e um conjunto de discos concêntricos conforme ilustra a figura abaixo: 

                                                      

       O desafio é transferir a “Torre" de um “pino" para outro obedecendo apenas duas regras: 

        I. Só se pode transferir um disco de cada vez.

        II. Durante o processo de transferência, nunca um disco maior pode ficar sobre um disco menor.  
                                                              http://www.google.com/search?mum=10&hl=en&site=imghp&tbm=isch&source=hp&q=a+torre+de+hanoi&oq=a+torre+de+hanoi&gs_l=img.3...                                1042.6128.0.7188.16.10.0.5.5.0.745.1627.3j1j2j6-  1.7.0...0.0.DT3lMCOD7jM&biw=1280&bih=683&sei=JLj8T6T1E6Pv0gGPv 4mFBw.
Acesso em 10/07/2012.


Obedecendo as regras é possível estabelecer uma função que associa o número de discos “d" utilizados na Torre e o número mínimo de movimentos “m" que se pode efetuar para transferi-la de um pino para outro. Essa função é dada pela expressão m(d) = 2d – 1 que pode ser definida, por exemplo, como uma aplicação de {1, 2, 3, 4...} em {1, 3, 7, 15...}. Em outros termos, com 1 disco tem-se 1 movimento, com 2 discos tem-se 3 movimentos, com 3 discos tem-se 7 movimentos e assim por diante. Nestas condições, todos os elementos do domínio de m(d) podem ser expressos por:  

A área do triangulo formado pelos pontos de interseção das parábolas y₁ = -x² +4x, definida de [0,4] em R₊ ; y₂ = -x² +8x -12, definida de [2,6] em R₊ ; y₃ = -x² +12x -32, definida de [4,8] em R₊ e o vértice de y₂ é exatamente igual a:

Considere os inteiros positivos α, β , Υ, δ. Sabe-se que (β- 1). log α = log Υ e que α^1-β = δ.

Nestas condições, em relação aos valores de Υ e δ é correto afirmar que:

O gráfico que representa a função f(x) = 3 – log3(3-x), uma aplicação de (A⊂ R) em R é: