Questões de Concurso Militar EFOMM 2021 para 2° DIA - Matemática e Física

A Semente da Vida (figura 1) é uma figura geométrica regular formada por sete círculos dispostos segundo uma simetria hexagonal, formando um padrão. A Semente da Vida juntamente com a Flor da Vida (figura 2), são figuras presentes na história em diversos povos antigos, tais como os egípcios. Diversas religiões, escolas filosóficas e cientistas denominam o agrupamento de figuras dessa natureza como “Geometria Sagrada”.

A Semente da Vida é assim denominada por ser a base de formação de várias figuras da geometria sagrada. A primeira fase da vida, descrita a seguir, é composta de 7 sementes.

Assim seguindo, a segunda fase da criação é composta por um total de 19 sementes da vida.

Na terceira fase da criação a figura gerada será composta por 37 sementes da vida. Dessa forma, quantas sementes da vida comporão a figura gerada na sétima fase de criação?

Considere o círculo abaixo de centro O e raio r O valor do seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento 3r / 2 é

O mestre de obras John e seu ajudante Johny precisam calcular a altura de um navio ancorado no porto. Para tal utilizaram a trigonometria no cálculo da altura de objetos inacessíveis. O mestre se posiciona em um ponto A de tal modo que observa o topo do navio por um ângulo de 30º. Em linha reta, seu ajudante está 20 metros mais próximo do navio e observa o topo do navio por um ângulo de 60º.
A altura do navio, em metros, é igual a

O Comandante Toledo necessita calcular o centro de gravidade (ponto G) de seu navio. Esse dado é importante para os cálculos de flutuabilidade e de estabilidade, visto que o peso do navio pode ser considerado como uma força nele concentrada. Uma propriedade geométrica dos navios é possuir no casco um plano de simetria; esse plano chama-se plano diametral ou plano longitudinal e passa pela quilha (ponto Q). Quando o navio está aprumado, o plano diametral é perpendicular ao plano da superfície da água (horizontal), que se chama plano de flutuação. Considere a visão frontal (plano transversal) do navio representado pela figura abaixo. O polígono ABQCD representa o casco do navio. Dados: AD = 8m; AB = 4m; BQ = 5m. 


Tomando o ponto Q como a origem do sistema de coordenadas, o comprimento do segmento QG, em metros, é