Dada uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória Beta de parâmetros α desconhecido e β = 1, determine o estimador de  α pelo método da máxima verossimilhança.

Dados:

fdp da distribuição Beta dada por: 

Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. A função geratriz de momentos de cada uma delas é dada por M(t)= exp (t² -3) para t no dominio de -∞ a +∞. A partir dessas informações, encontre a função geratriz de momentos de uma variável Z=2x-y+3 e assinale a opção correta.

Calcule a derivada da função e assinale a opção correta .

Foram obtidas por meio de um radar n observações independentes de uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo (0,1) . De acordo com o manual de operação do radar, sabe-se que a probabilidade de exatamente uma dessas observações ser menor que 1/4 é 405/1024. Nessas condições, calcule o valor de n e assinale a opção correta.

Após estimar um modelo de série temporal, necessita-se verificar se ele representa, ou não, adequadamente os dados. Sendo assim, assinale a opção que NÃO apresenta um tipo de teste de adequação do modelo.

Calcule a integral de f(x) , 1 ≤ x ≤ ∞ e assinale a opção correta.

Considerando um plano amostral formado por conglomerados homogêneos, o uso da amostragem por conglomerados completos se torna menos indicada. Assim, assinale a opção que indica como aumentar a eficiência do plano amostral sem aumentar o tamanho da amostra. 

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas das sentenças a seguir.

O risco α, também conhecido como Risco do Produtor, é a probabilidade de __________ de um lote de um processo cuja proporção média de defeituosos é igual a p₀. O risco  β, também conhecido como Risco do Consumidor, é a probabilidade de ______ de um lote de um processo cuja proporção de produtos defeituosos é _______ a p₀. 

Suponha que o número de vezes que uma pessoa é contagiada por um vírus durante o um ano tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 4. Um novo remédio para prevenir esse virus reduz esse parâmetro para λ = 3 em 85% das pessoas e não tem efeito nos 15% restantes, Se uma pessoa tomou esse remédio durante um ano e pegou o virus 2 vezes, qual é a probabilidade aproximada de que o remédio funcione para essa pessoa? 

Dados :

e^-2 =0, 1353

e^-3 =0, 049

e^-4 =0, 018 

Analise as afirmativas abaixo, assinalando a seguir a opção correta. Os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos estocásticos, isto é, processos controlados por leis probabilísticas. A construção desses modelos depende de vários fatores, tais como:

I - comportamento do fenômeno.

II - objetivo da análise.

III- amostra maior que 100 observações. 

Assinale a opção que corresponde ao índice que é a média geométrica dos números-índices de Laspeyres e de Paasche.

Calcule o valor da integral dx e assinale a opção correta.

Em controle estatístico de qualidade, a amostragem dupla visa a reduzir o número de itens do lote a ser inspecionado. Uma amostragem dupla consiste em

Em 100 lançamentos de uma moeda, observaram-se 55 coroas e 45 caras. Teste a hipótese de a moeda ser honesta, adotando-se α = 5% .

Calcule os pontos máximos e mínimos absolutos da função f (x) = x⁴ + 4x³ - 8x² - 48x -10, para -4 ≤ x ≤ 1 e assinale a opção correta.

Qual é a medida utilizada para comparar a dispersão de distribuições que apresentam unidades de medida distintas?

A tensão de ruptura dos cabos produzidos por um fabricante tem uma média de 1700N e um desvio padrão de 100N. Por meio de uma nova técnica no processo de fabricação, afirmou-se que a tensão de ruptura pode ter aumentado. Para testar a afirmação, uma amostra de 50 cabos é testada e verifica-se que a tensão de ruptura média é 1740N.

Sendo assim calcule o valor p (ou p-valor) para o teste das hipóteses e com base nesse valor, escolha a decisão a ser tomada de acordo com os niveis de significância α das opções . 

A análise de regressão constitui num conjunto de métodos e técnicas para o estabelecimento de fórmulas empíricas que interpretam a relação funcional entre variáveis com boa aproximação. Considerando o modelo de regressão linear simples, assinale a opção INCORRETA, quanto ao componente aleatório U.

Considerando X as despesas com propaganda e Y as vendas de certo produto, realize um teste de hipóteses para o coeficiente β, verificando se há regressão linear, construa um intervalo de confiança para β e assinale a opção correta. 

Dados :

Y = 88,39 + 13,69 X, reta estimada pelo método de mínimos quadrados; 

Calcule a derivada da função F(x) e assinale a opção correta .