Questões de Concurso Militar CEM 2015 para Engenharia Elétrica

Considere g: R  → R duas vezes derivável e o campo vetorial F(x,y) = (P(x,y),Q(x,y)),em que P(x,y) = x g(x,y), Q(x,y) = y g(x,y). Se Dr é o disco de centro na origem e raio r>0, então  dxdy é igual a

 

Se T: R³ → R³ é a transformação linear que satisfaz T( 1,0,0) = (-1,1,0), T( 0,1,0) = (0,-1,1) e T (0,0,1) = (1,0, -1),então o conjunto {(x,y,z)∈ R³::T(x,y,z) = (0,0,0)} é

Qual é o valor de y₀ ∈ R para o qual a solução y(x) do problema de valor inicial y' = y²,y(0) = y₀ satisfaz _y(1) = 1?

Considere em um plano horizontal xy dois pontos materiais, A e B. O ponto A esta ligado à origem por uma mola de constante elástica K=1 N/m e comprimento natural Li = 3√2 .10^-2m B está ligado a A por outra mola, de mesma constante elástica e de comprimento natural L2 = 2√5 .10^-2m. Considerando que o sistema obedece à Lei de Hooke e supondo que, quando as molas estão com seus comprimentos naturais, sua energia potencial é nula, qual a energia potencial do sistema quando A e B ocupam, respectivamente, as posições (10^-2m, 10-2m) e (2.10^-2m, 3.10^-2m) ?

Em um sistema S de vasos comunicantes formado por duas colunas cilíndricas iguais, cada uma de capacidade 500 ml, ligadas inferiormente por um tubo de volume desprezível, são realizados experimentos com líquidos A, B, C e D, de densidades respectivamente iguais a 1,0 g/cm³, 0.9 g/cm3, 0.6 g/cm³ e 0.5 g/cm³. Em cada experimento, e usado um par de líquidos, e 200ml de cada um desses dois líquidos utilizados são colocados no sistema S, de forma que fiquem em equilíbrio e que uma das colunas contenha apenas um dos líquidos. Se os pares usados nesses experimentos são (A,B), (A,C), (B,C), (B,D) e (C,D), a coluna de líquido mais alta entre as 10 formadas aparece quando se usa o par: