Questões de Concurso Militar CMSP 2019 para Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática

Na malha quadriculada de 15x15 quadradinhos, ilustrada abaixo, está desenhada uma figura construída a partir das sete peças de um Tangram e identificadas cada uma com uma letra.

Considere que todos os quadradinhos da malha quadriculada possuem a mesma área.

Observe as áreas identificadas na figura e considere as afirmações a seguir:

I - A área de F é igual à soma das áreas de A, de B e de G.

II - A área de C é a metade da área de E.

III - A área de D é a metade da soma das áreas de E e de A.

IV - A área de G é igual à soma das áreas de A e de B.

São verdadeiras somente as afirmações:

Uma bola de futebol pode ser representada por um poliedro convexo cujo nome é icosaedro truncado. Esse poliedro é constituído de 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais, cujos lados são todos congruentes entre si. Sabe-se também que neste poliedro convexo o número de vértices é 60.
Sabendo-se, por fim, que o Teorema de Euler relaciona o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) de um poliedro convexo através da relação V + F = A + 2, então o número de arestas do icosaedro truncado é:

No dia do concurso de um colégio, Ricardo acordou ás 6 horas e 30 minutos e, após uma hora e quinze minutos, chegou ao local do concurso. Chegando lá, fez um lanche que durou 30 minutos e em seguida iniciou a prova. Depois de passado um período de 2 horas e trinta minutos, Ricardo olhou o relógio que estava na sala onde realizou a prova. Viu, então, que o relógio indicava:

Em uma praça de pedágio passam 546 veículos a cada dez minutos. Sabe-se que 2/7 desse valor são caminhões e o restante são carros de passeio. Com relação à situação descrita, pode-se afirmar que o total de carros de passeio que passaram nesse pedágio, em um período de dez minutos, é:

João consome dois copos de leite por dia, enquanto sua amiga Maria consome quatro copos de leite por dia. Em cinco dias. quantos copos de leite Maria terá consumido a mais do que João?