Questões de Concurso Militar CMSM 2019 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Durante a preparação para os jogos da amizade em 2019, o treinador de futebol do CMSM resolveu treinar passe com precisão. Ele posicionou um atleta próximo ao meio-campo (ponto P) e outros quatro atletas na extremidade do campo (pontos A, B, C e D), conforme figura 8 a seguir.

Sabe-se que:

a. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto A é de 30 m;

b. a distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto B ó de 40 m;

c. distância do atleta localizado no ponto P para o atleta posicionado no ponto C ó de 50 m; e

d. a figura ABCD é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e seus lados opostos são paralelos entre si e iguais.

A figura seguinte apresenta os possíveis trajetos que um determinado aluno poderá percorrer de sua casa (ponto A) até o local onde será realizada a prova da 2a fase da OBMEP em 2019 (ponto B).

Sabe-se que as retas transversais aos segmentos AB e AC são retas paralelas entre si. O percurso escolhido pelo aluno para deslocar-se de casa até o local da prova foi todo ele sobre a reta r, do vértice A ao vértice B. De posse dessas informações, calcule a distância a ser percorrida pelo aluno de sua casa até o local da prova.

Em julho de 2019, 04 (quatro) alunos do CMSM, medalhistas de ouro na OBMEP, viajaram à cidade de Salvador a convite da equipe organizadora da OBMEP, a fim de participarem da premiação. Para eternizar este momento, decidiram tirar uma fotografia no palco do auditório, posicionando-se todos alinhados.

O fotógrafo posicionou-se a 3 metros de distância, em frente à aluna localizada no ponto B (primeira linha), contudo, não conseguiu uma boa imagem. Pediu, então que se afastassem 1 metro (segunda linha), permanecendo todos alinhados.

Considere que:

a. o fotógrafo permaneceu na mesma posição (ponto A); e

b. as linhas formadas pelos medalhistas, na primeira e na segunda posição, são paralelas, conforme figura 15 abaixo:

De posse das informações acima, calcule a distância entre o fotógrafo e a aluna posicionada no ponto C' (segunda linha de alunos).