Questões de Concurso Militar CMR 2018 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Tradicionalmente, os alunos dos Colégios Militares do Exército Brasileiro desfilam na formação por linhas e colunas, como pode ser observado na Figura 1, onde os alunos ficam completamente alinhados dentro das fileiras (a primeira fileira se chama testa e a última fileira se chama retaguarda) e dentro das colunas. Porém, no desfile militar em comemoração ao dia 7 de setembro, o CMR resolveu fazer uma homenagem a Bandeira do Brasil formando com alunos duas linhas em “x”, como pode ser observado na Figura 3. Vinte e dois (22) alunos foram distribuídos nessas duas linhas, a uma distância constante entre eles, sendo que os 2 alunos que conduziram a bandeira ocuparam uma posição central em cada linha da formação em X. A distância entre os dois primeiros alunos que formaram a testa foi igual a 12 metros, e a distância entre os dois últimos alunos da retaguarda foi igual a 8 metros. Estando os alunos completamente alinhados, conforme ilustra a Figura 3, qual das opções abaixo corresponde à distância entre os 2 (dois) alunos que conduziram a bandeira?

O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.

A Figura 1, abaixo, representa uma piscina olímpica onde as cinco linhas internas ao quadrilátero são raias paralelas entre si. Com o objetivo de comparar o desempenho entre quatro dos seus melhores atletas, um treinador efetuou a marcação de nove pontos sobre as raias conforme mostra a Figura 1. Sabe-se que os pontos A e B, B e D, D e F, F e H, são equidistantes e todos colineares, como também são equidistantes e colineares os pontos A e C, C e E, E e G, G e I. Se o atleta da raia 2 ao nadar do ponto B até o ponto C percorre 6 metros, determine a distância percorrida pelo atleta que nadou do ponto H até o ponto I.

Páblo e Pedro são dois amigos que decidiram viajar para a cidade de Limoeiro-PE com seus respectivos familiares. Para que pudessem seguir viagem juntos combinaram de se encontrar na rodoviária da PE-408, entre os horários de 5:00 e 6:00 da manhã, onde chegarão de modo independente. Entretanto, para que um não permaneça muito tempo esperando pela chegada do outro no local de partida, os dois decidiram que o primeiro a chegar ao local combinado só esperaria pelo outro, no máximo 30 minutos, podendo seguir viagem sozinho após esse tempo.
Considere o eixo das abscissas como o horário de chegada de Pedro e o eixo das ordenadas como o horário de chegada de Páblo, e (x, y) como os pares ordenados de um plano cartesiano, em que o quadrilátero ABCD representado a seguir corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x, y).
Com base na figura abaixo, determine qual alternativa corresponde ao conjunto de pontos (x, y) que representa a chegada de Páblo e Pedro na rodoviária exatamente no mesmo instante.