Questões de Concurso Militar CMR 2018 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.

Vide Figura 1, abaixo, P é ponto de tangencia entre o quadrilátero e a circunferência, e “O” é centro da circunferência. Sabendo que AP=5 cm, BP=4 cm e CO=5,5 cm, determine o valor aproximado de DO.

A Figura 1, abaixo, representa uma piscina olímpica onde as cinco linhas internas ao quadrilátero são raias paralelas entre si. Com o objetivo de comparar o desempenho entre quatro dos seus melhores atletas, um treinador efetuou a marcação de nove pontos sobre as raias conforme mostra a Figura 1. Sabe-se que os pontos A e B, B e D, D e F, F e H, são equidistantes e todos colineares, como também são equidistantes e colineares os pontos A e C, C e E, E e G, G e I. Se o atleta da raia 2 ao nadar do ponto B até o ponto C percorre 6 metros, determine a distância percorrida pelo atleta que nadou do ponto H até o ponto I.

A Figura 1 abaixo representa uma área destinada à construção de um condomínio residencial. A referida área é composta por quatro quadrados menores com áreas iguais a 108 cm² , destinadas à construção de quatro edifícios, e um quadrado maior com área igual a 4.108 cm² , reservada à construção da área de lazer. A engenheira responsável pela obra tem a obrigação de visitar diariamente os pontos A, B, C, D e E, exatamente nessa ordem. Assim, partindo do ponto A e obedecendo a sequência acima, determine, em metros, qual é a menor distância possível que a engenheira deverá percorrer até chegar ao ponto E? Sabe-se que todas as áreas do terreno destinado à construção do condomínio são completamente planas. (Considere, para efeito de aproximação, √2=1,41)

Na Figura 1, a seguir, m(AB) = m(CD) = 9, m(AC) = m(DE) = 12 e m(BC) = m(CE) = 15. O valor aproximado de x é igual a (Considere √2= 1,41; √3= 1,73; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8; tg 30° = 0,6).