Questões de Concurso Militar CMSM 2017 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

O Campo de Instrução de Santa Maria (CISM) é uma área militar destinada ao adestramento das Organizações Militares sediadas em Santa Maria. Na sede do referido campo, encontra-se o Centro Hípico da Guarnição, local em que os alunos do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) praticam hipismo com notável desempenho, obtendo resultados significativos nas diversas competições realizadas no CISM.

Fonte da /«/ír/gew. http:/Av\v\v.cmsni.cb.mil.br/imagcs/phgallery/Iniageiis2017/Juii/Teinporada_Hipica_3BgdCavMec/thumbs/phoca_thumb_l_dsc_0055.jpg
Deseja-se cercar uma área retangular da pista de salto. Para isso, utilizam-se 600 (seiscentos) metros de arame liso, formando uma cerca de três fios. Destaca-se, ainda, que:
I - a cerca não envolve o lado AB da pista de salto, o qual é uma parede de concreto; II - o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os lados e, sua área, pelo produto do comprimento pela largura. III - os três fios, de um mesmo lado da cerca, são paralelos entre si e estão dispostos perpendicularmente em relação às hastes verticais de sustentação, conforme figura a seguir:


Quais são as medidas “x” e “Y” para que a área fechada seja máxima?

A Capadócia é o melhor lugar na Terra para passeios de balão de ar quente. É difícil ter uma experiência completa da Capadócia sem esse passeio. Andar de balão é uma das melhores maneiras de descobrir e explorar a área. Em janeiro de 2017, um grupo de turistas brasileiros de Santa Maria - RS, apaixonados pelo balonismo, sobrevoou a região da Capadócia em três balões distintos (A, B e C), conforme a figura a seguir:


Fonte.odaptada de http://w\v\v.depoisdosquinze.comh\p-coiUent/itploads/2016/01/6-nappci-xalley.jpg

Sabe-se que: I - a distância entre os balões A e B é igual a 160 metros; II - a distância entre os balões A c C é igual a 120 metros; III - as medianas que partem de B e C são perpendiculares; IV - mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice desse triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice; V - as três medianas do triângulo se cruzam em um mesmo ponto chamado baricentro; VI - dada uma mediana qualquer, a distância do baricentro a um vértice do triângulo é igual ao dobro da distância do baricentro ao lado oposto a esse mesmo vértice;

Determine a menor distância do comprimento do cabo de aço estendido do balão B até o balão C.

Uma praça, no centro de uma cidade, é delimitada por três ruas, Rua A, Rua B e Rua C, onde os carros só podem transitar do ponto D para o ponto E, conforme a figura abaixo:


A Rua A é perpendicular à Rua B. Aos finais de semana, a prefeitura autoriza o estacionamento nessas ruas, mas somente no meio fio ao lado da praça, onde as vagas têm o mesmo tamanho. Entretanto, essa autorização determina que, antes e após cada esquina, uma vaga de estacionamento fique sempre vazia.
Considerando que: I - a Rua B possui x vagas permitidas ao estacionamento; II - a Rua A, 17 vagas a mais que na Rua B, permitidas ao estacionamento; III - a Rua C, 18 vagas a mais que na Rua B, permitidas ao estacionamento; IV - não há espaço entre as vagas.
Assinale a alternativa que corresponde à quantidade de vagas permitidas para estacionar ao redor da praça em um final de semana.

Joaquim está projetando usar parte do seu quintal para o plantio orgânico de hortaliças. Ele possui duas lonas que, quando estendidas, visam proteger a plantação durante o inverno, conforme ilustra a figura abaixo:


As lonas têm formato quadrangular. A primeira delas de lado “x” unidades de comprimento, e a segunda de lado “y ” unidades de comprimento. Fazendo uso das duas lonas, tem-se que x² + y² = 25 e x + y = 7. Dessa forma, pode-se afirmar que, desprezando as unidades de medidas, o produto de “x ” por “y ” é igual a:

Um engenheiro projetou uma rampa que será usada em uma oficina do Parque Regional de Manutenção/3 na cidade de Santa Maria - RS. Um banner, ilustrando a rampa, conforme a figura abaixo, foi exposto no local da construção para que o mestre de obras pudesse ter acesso às informações.


Sabe-se do projeto que: I - 800 mm corresponde a lm na construção real da rampa; II - BA =1840 mm, CD = 400 mm, DG = 240mm e BC = 800mm; III - a parte mais alta da rampa é um retângulo, paralelo ao solo; Assinale a alternativa que corresponde ao valor do seno do ângulo a. ilustrado na figura.