Questões de Concurso Militar CMSM 2017 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

O Campo de Instrução de Santa Maria (CISM) é uma área militar destinada ao adestramento das Organizações Militares sediadas em Santa Maria. Na sede do referido campo, encontra-se o Centro Hípico da Guarnição, local em que os alunos do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) praticam hipismo com notável desempenho, obtendo resultados significativos nas diversas competições realizadas no CISM.

Fonte da /«/ír/gew. http:/Av\v\v.cmsni.cb.mil.br/imagcs/phgallery/Iniageiis2017/Juii/Teinporada_Hipica_3BgdCavMec/thumbs/phoca_thumb_l_dsc_0055.jpg
Deseja-se cercar uma área retangular da pista de salto. Para isso, utilizam-se 600 (seiscentos) metros de arame liso, formando uma cerca de três fios. Destaca-se, ainda, que:
I - a cerca não envolve o lado AB da pista de salto, o qual é uma parede de concreto; II - o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os lados e, sua área, pelo produto do comprimento pela largura. III - os três fios, de um mesmo lado da cerca, são paralelos entre si e estão dispostos perpendicularmente em relação às hastes verticais de sustentação, conforme figura a seguir:


Quais são as medidas “x” e “Y” para que a área fechada seja máxima?

A caixa d' água do CMSM pode ser abastecida pela Companhia Rio-grandense de Saneamento (CORSAN) e/ou por um poço artesiano localizado no interior do colégio.
Sabe-se que:
a. para encher a caixa com água da CORSAN e do poço artesiano, ao mesmo tempo, são necessárias 4h e 48 min; b. para deixar a caixa d'água cheia, com o abastecimento sendo feito somente pelo poço artesiano, são necessárias quatro horas a mais em relação ao tempo de abastecimento feito somente pela CORSAN; c. cessado qualquer tipo de abastecimento e estando a caixa d'água cheia, ela pode ser esvaziada por uma torneira de vazão constante em 16 horas.
Considerando os dados acima e estando a caixa d’água inicialmente vazia, calcule:
1) o tempo necessário para encher a caixa d’água do CMSM somente com água da CORSAN; 2) o tempo necessário para encher a caixa d’água, sabendo que os dois abastecimentos são realizados simultaneamente e que a torneira para esvaziá-la está aberta.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.

Uma vinícola em Bento Gonçalves - RS vende, mensalmente, “x” unidades do vinho tinto Cabernet Sauvignon. Suponha que:
I. o modelo matemático que representa a receita obtida com as vendas é dado por: R (x) = - 2x² + 24x - 40; II. o custo da produção é dado por C (x) = -x² + 5x +20
Sabendo-se que o lucro é a diferença entre a receita e o custo obtido na produção, determine o intervalo que expressa a quantidade de vinhos vendidos para que a vinícola obtenha lucro.

A Capadócia é o melhor lugar na Terra para passeios de balão de ar quente. É difícil ter uma experiência completa da Capadócia sem esse passeio. Andar de balão é uma das melhores maneiras de descobrir e explorar a área. Em janeiro de 2017, um grupo de turistas brasileiros de Santa Maria - RS, apaixonados pelo balonismo, sobrevoou a região da Capadócia em três balões distintos (A, B e C), conforme a figura a seguir:


Fonte.odaptada de http://w\v\v.depoisdosquinze.comh\p-coiUent/itploads/2016/01/6-nappci-xalley.jpg

Sabe-se que: I - a distância entre os balões A e B é igual a 160 metros; II - a distância entre os balões A c C é igual a 120 metros; III - as medianas que partem de B e C são perpendiculares; IV - mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice desse triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice; V - as três medianas do triângulo se cruzam em um mesmo ponto chamado baricentro; VI - dada uma mediana qualquer, a distância do baricentro a um vértice do triângulo é igual ao dobro da distância do baricentro ao lado oposto a esse mesmo vértice;

Determine a menor distância do comprimento do cabo de aço estendido do balão B até o balão C.

O Brasil possui aproximadamente 25 km de rodovias pavimentadas para cada 1.000 km² de área, o que corresponde a apenas 12,3% da extensão rodoviária nacional. O gráfico abaixo mostra a evolução do número de mortes, registrado pelo Ministério da Saúde de 2004 a 2015, por vias seguras no Brasil.

fb/íte:http://\vw\v. vias-seguras.com/var/iiews/storage/images/niedia/images/datasiis_vf_2004a2015_r 12/41696-1 -por-BR/datasus_vf_2004a2015_rl.jpgn
A partir da análise do gráfico acima, pode-se afirmar que a alternativa correta é: