Questões de Concurso Militar CMBH 2015 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

A primeira crise da Matemática aconteceu no século VI a C. ainda com Pitágoras e seus discípulos. Eles acreditavam que todos os números podiam ser escritos na forma de uma razão de inteiros. No entanto, a comunidade grega de matemáticos foi assombrada com a descoberta de números que não eram razão de inteiros.
Identifique a alternativa que apresenta um desses números.

Seja o quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência de raio r, tal que seu ângulo interno  meça 150° e que os ângulos internos sejam congruentes.

Nessas condições, a razão entre a medida da soma de suas diagonais e o comprimento da circunferência que o inscreve é dada por: