Questões de Concurso Militar IME 2011 para Aluno - Matemática, Química e Física

As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raízes da equação 6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.

São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale (4 - x), onde x e um numero real, o determinante da matriz inversa de B vale - 1/3 e que(CA^t)^t = P^-1BP, onde P e uma matriz inversível. Sabendo que A = , determine os possíveis valores de x.

Obs.: (M)^t e a matriz transposta de M.

São dados os pontos P₀ e P₁ distantes 1 cm entre si. A partir destes dois pontos são obtidos os demais pontos P_n , para todo n inteiro maior do que um, de forma que:

• o segmento P_n P_{(n - 1)} e 1 cm maior do que o segmento P_{(n _ 1)} P_{(n - 2)}; e

• o segmento Pn P_{(n - 1)} e perpendicular a P₀P_{(n - 1)} .

Determine o comprimento do segmento P₀ P₂₄ .

Seja arcsenx + arcseny + arcsenz = 3π/2 , onde x,y e z são números reais pertencentes ao intervalo[ - 1, 1]. Determine o valor de x¹⁰⁰ + y¹⁰⁰ + z¹⁰⁰ - 9/x¹⁰¹+ y¹⁰¹ + z¹⁰¹.

Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que não se encontrava nas extremidades, isto é, distintas da vaga 1 e da vaga 12. Após estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua aeronave estejam vazias.