Questões de Concurso Militar IME 2010 para Aluno - Matemática, Química e Física

Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4cm. Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulos ABC. A soma das áreas hachuradas, em cm², é : 

                                      

O valor de x que satisfaz a equação sen (arccotg(1+x) = cos(arctg(x)):

A base de uma pirâmide é um retângulo de área S. Sabe-se que duas de suas faces laterais são perpendiculares ao plano da base. As outras duas faces formam ângulos de 30° e 60° com a base. O volume da pirâmide é:

Sejam x₁, .... x_n os n primeiros termos de uma progressão aritmética, O primeiro termo e a razão desta progressão são os números reais x₁ e r, respectivamente. O determinante

é:

Uma reta, com coeficiente angular a₁, passa pelo ponto (0,-1). Uma outra reta, com coeficiente angular a₂, passa pelo ponto (0,1). Sabe-se que . O lugar geométrico percorrido pelo ponto de interseção das duas retas é uma: