Um sistema industrial cuja disponibilidade é estocástica e que pode ser modelado através de uma Cadeia-de-Markov ergódica e irredutível (regular) conta com a seguinte matriz de probabilidades de transição P entre os dois estados possíveis para sua disponibilidade: 



Determine o vetor de probabilidades de estado estacionário para esse sistema e marque a opção correta. 

Um sistema industrial cujo funcionamento é estocástico e que pode ser modelado através de uma Cadeia-de-Markov ergódica e irredutível (regular) conta com a seguinte matriz de probabilidades de transição P entre os três estados possíveis que descrevem seu comportamento:




Determine o vetor de probabilidades de estado estacionário para esses sistemas e marque a opção correta. 

Em um problema de programação linear inteira-mista, a partir da tabela final SIMPLEX, cuja forma algébrica geral é dada a seguir, é possível propor tanto desigualdades válidas quanto restrições de ramificação (Branching), quando se busca computar soluções integrais para o problema via algoritmo Branch And Bound. Uma vez inseridas tais restrições qual seria, respectivamente, o estado do programa linear inteiro-misto no que tange à viabilidade primal, acerca da viabilidade dual e à otimalidade? Qual algoritmo, entre o Primal e o Dual SIMPLEX, seria mais indicado para continuar o processo de otimização?

Em uma planta operando sob Lean Manufacturing, tem-se as seguintes informações operacionais:

Demanda média de 8.000 itens/mês ao longo do horizonte de planejamento, custos de estocagem dos itens de R$0,30 por unidade e custo de preparação de produção de R$12.000,00.
Ao determinar o tamanho do lote econômico de produção e tempo de ciclo entre pedidos, encontram-se, respectivamente:

Em uma planta operando sob Lean Manufacturing, incorrem os seguintes custos:

● Custo de preparação (Setup) K = R$ 200,00. ● Custo unitário de produção C = R$ 0,10. ● Custo unitário de estocagem h = R$ 0,02.

A demanda semanal pelo item fabricado é dada por:

Ao determinar a política ótima de produção e estocagem utilizando o Algoritmo de Wagner-Within, verifica-se para o vetor de produção P, o vetor de estoques I e o custo mínimo de atendimento da demanda, os seguintes valores, respectivamente:

Seja um problema de recuperação ambiental e ecoeficiência para uma organização industrial parametrizado pelo seguinte problema de programação convexa, em que se deve buscar o equilíbrio entre produção e recuperação/preservação ambiental: 



Aqui q e x são conjuntos disjuntos de variáveis de decisão, modelando respectivamente a quota de recuperação ambiental e as taxas de produção. Ainda, f(q) é a função utilidade da interferência ambiental, c(x) é a função de custos de produção, A é uma matriz quadrada e inversível, que mede o consumo de insumos para garantir a ecoeficiência, e h(x) é o consumo de insumos para a produção, cuja soma está sujeita a um vetor de disponibilidade máxima b. Há requisitos de demanda mínima a atender com a atividade produtiva modelados por g(x). Por hipótese, f(q) é suposta ser uma função côncava e c(x) é suposta ser uma função côncava.

Determine os preços de equilíbrio econômico λ que atribuem valores às ações de recuperação/preservação ambiental, associados com a alocação ótima dos insumos disponíveis, e marque a opção correta.

Seja um sistema de atendimento definido como uma fila M/M/1 em que a taxa média de chegada é de 3 requisições por minuto e a taxa média de atendimento é de 5 requisições por minuto. Determine o tempo médio gasto na fila (TF), o tempo médio gasto no sistema (TS), o número médio de elementos a fila (NF) e o número médio de elementos no sistema (NS), e, em seguida, marque a opção correta: 

Uma célula do sistema Kanban de manufatura enxuta para o enésimo processo/estágio de produção é vista na figura abaixo. Suponha um horizonte de planejamento discretizado em períodos T, isto é t = {1,2,3...T}, e um sistema composto de N estágios, isto é n = {1,2,3...N}, e que os cartões destacados do estoque em processo em t só se tornam ordens de produção em (t+1). 

Em que:

● U_n é fila de cartões esperando produção no processo P_n.

● X_n é a taxa de produção do processo P_n.

● V_n é o nível de estoque-em-processo no pulmão I_n.

● Y_n = Xs(n) é taxa de produção do processo sucessor de P_n.

Usando a Lei do Volume de Controle (Equação da Continuidade), escreva as equações de evolução para o número de cartões Kanban para a fila de Kanbans livres U_n ^t e para o nível de estoque em processo V_n t ao longo do tempo, e marque a opção correta.