Questões de Concurso Militar ITA 2013 para Aluno - Matemática

Considere os polinômios em x ∈ R da forma p(x) = x⁵ + α₃x³ + α₂x² + α₁x. As raízes dep(x) = 0 constituem uma progressão aritmética de razão 1/2quando (α₁, α₂, α₃) é igual a

Para os inteiros positivos k e n, com k ≤ n, sabe-se que .

Então, o valor de é igual a

Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica:

I. Se o produto AB for inversível, então n é par;

II. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar;

III. Se B for inversível, então n é par.

Destas afirmações, é (são) verdadeira(s)

Sejam e matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo:

I. BA é antissimétrica;

II. BA não é inversível ;

III. O sistema (BA)X = 0, com X^t = [x₁ x₂ x₃], admite infinitas soluções, é (são) verdadeira(s)

Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversível, que satisfaz a igualdade


                                       

Então, um valor possível para o determinante da inversa de M é