Questões Militares Sobre fundamentos de lógica em raciocínio lógico

Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra “V” quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) A relação R sobre R definida por xRy ⇔ x ≤ y é não anti-simétrica.

( ) A aplicação: ƒ: N x N → N; ƒ(x,y) = xy pode ser estendida aos racionais.

( ) A função g: N → Q tal que g(n) =     2n     tem    lim       g(n) ≠ 0.
                                                        (n+1)!          ^n→+∞
( ) Se h: [α,b] → R é derivável, ∃c ∈ (a,b) ; h(b) - h(a) = h'(c) (b - a).

Sejam as afirmações sobre Lógica Matemática:

I. considere a, b e c proposições simples e o valor lógico da proposição
A : a → b é verdadeiro. Então, os valores lógicos das proposições compostas B : (a∧c) → (b ∧ c) e C: (a V c) → (b V c) são verdadeiro e falso, respectivamente.

II. é válido o argumento: “Todo número primo é ímpar e nenhum número ímpar é par. Portanto, existe um número primo que é par”.

III. considerando A = {1,2,3} e B = [ - 1,1 ] então a proposição ∃x ∈ A, ∃ y ∈ B;|x-y| = 2/3 é verdadeira.

IV. sejam p e q proposições simples então P:~ (p → q) ∧ [ ( ~ p ∧ q ) V ~(p V q)] é uma contradição.

Assinale a alternativa correta:

Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra “ V" quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F" quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) É primo, todo número α tal que α = n² + n + 41 onde n ∈ IΝ.

( ) Dados três inteiros consecutivos, um deles é múltiplo de 3.

( ) Se x e y são inteiros não nulos, então mmc(x,y) . mdc(x,y) = |xy|

( ) Para todo inteiro positivo t tem-se que 4 ^t ≡ 1 + 3t (mod9).

Suponha que p, q, r e s são proposições simples. Complete cada um dos espaços seguintes de modo que os argumentos sejam válidos.

[( p ∧ q → ~ r ) ] ∧ ( ~ (~ r )) ⇒ ____________

[( p ∧ ( ~ q )) ∨ ( q ∧ r )] ∧ ______⇒ p ∧ ( ~ q )

[ p → (q ∧ r)] ∧ _______⇒ ~ p

Sobre lógica proposicional, assinale a alternativa correta.